Fractura dependiente de la velocidad de vidrio monolítico y laminado: Experimentos y simulaciones

Fecha: 23 de noviembre de 2022

Autores: Karoline Osnes, Odd Sture Hopperstad y Tore Børvik

Fuente: Estructuras de ingeniería, volumen 212, 1 de junio de 2020 | https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2020.110516

El vidrio es un material quebradizo conocido por poseer una gran dispersión en su resistencia a la fractura, que es causada por la existencia de defectos superficiales microscópicos. La fractura en el vidrio generalmente se origina a partir de concentraciones de tensión alrededor de estos defectos, lo que hace que la resistencia a la fractura dependa de las propiedades del defecto y del estado de tensión en la superficie del vidrio. También se informa que la resistencia a la fractura aumenta con la tasa de carga. El estudio actual tiene como objetivo determinar la resistencia a la fractura probabilística de las placas de vidrio expuestas a cargas y tasas de carga arbitrarias mediante un modelo de predicción de resistencia (SPM) dependiente de la tasa propuesto.

El SPM se basa en la existencia de fallas superficiales microscópicas y realiza experimentos virtuales en placas de vidrio a través de simulaciones Monte Carlo. Para validar el SPM en alguna medida, realizamos pruebas de punzonado cuasi estático y pruebas de impacto de baja velocidad en vidrio monolítico y laminado. El trabajo experimental demostró claramente la resistencia a la fractura estocástica del vidrio, además de la dependencia de la tasa de carga. El SPM logró capturar muchas de las tendencias observadas en los experimentos, como el aumento de la resistencia a la fractura con la tasa de carga y las posiciones de inicio de la fractura en el vidrio.

El uso de vidrio en los edificios ha aumentado significativamente en las últimas décadas. Tradicionalmente, el vidrio solo se ha utilizado como un componente de ventana dentro de un marco de carga, pero en los diseños modernos, el vidrio se usa con frecuencia para elementos de carga, como techos, vigas, columnas y pisos [1], [2] . Este desarrollo ha introducido nuevos desafíos en el proceso de diseño estructural y exige una mejor comprensión de la capacidad de carga del vidrio. Además, si se requiere que la estructura resista cargas extremas, como explosiones o impactos, la naturaleza dependiente de la tasa de fractura del vidrio complicará aún más el proceso de diseño. El vidrio laminado se usa a menudo en lugar del vidrio monolítico cuando se requiere capacidad y seguridad adicionales. El vidrio laminado consta de dos o más placas de vidrio unidas entre sí por una capa intermedia polimérica y es capaz de mantener cierta integridad estructural incluso después de la fractura del vidrio [3], [4], [5].

El vidrio es un material frágil conocido por poseer un comportamiento de fractura altamente estocástico causado por la presencia de defectos superficiales microscópicos [6]. La fractura generalmente se inicia en estos defectos bajo carga de tracción y, por lo tanto, la resistencia a la fractura del vidrio depende de las propiedades del defecto y de las tensiones aplicadas. Como resultado, la probabilidad de fractura en el vidrio depende de la geometría, las condiciones de contorno y el historial de carga. La fractura en el vidrio se origina por una amplificación de las tensiones alrededor de los defectos de la superficie, lo que hace que los defectos crezcan de manera inestable [7].

Sin embargo, los estudios también han demostrado que los defectos de la superficie pueden crecer lenta y constantemente bajo cargas de tracción antes de que ocurra una falla repentina. Este fenómeno se conoce como agrietamiento por corrosión bajo tensión o fatiga estática, y es causado por una reacción química entre el vidrio (en la punta del defecto) y el vapor de agua en el ambiente [8]. También se sabe que el agrietamiento por corrosión bajo tensión causa una dependencia de la tasa de carga de la resistencia a la fractura del vidrio, y puede reducir la resistencia a la fractura significativamente bajo carga a largo plazo.

Charles [9] propuso un modelo fenomenológico que relaciona la tensión de fractura y el tiempo de fractura para varillas de vidrio de sílice-soda-cálcica bajo carga de tracción cuasiestática, y demostró más tarde que el modelo también podría aplicarse a cargas dinámicas [10]. En estas pruebas, Charles utilizó velocidades de carga de hasta 13 mm/min. Ritter [11] demostró más tarde que el modelo de Charles predecía correctamente la dependencia de la velocidad de la resistencia a la fractura para pruebas similares realizadas con velocidades de carga de hasta 50 mm/min. Chandan et al. [12] encontró que la relación derivada por Charles podría describir la tasa de aumento de la tensión de fractura en pruebas de flexión con tasas de tensión que van desde 10⁻¹ MPa/s hasta 10⁷ MPa/s. Estudios más recientes también han demostrado la dependencia de la tasa de carga de la resistencia a la fractura del vidrio.

Entre ellos, Nie et al. [13] investigó la resistencia a la fractura del vidrio de borosilicato a cuatro tasas de carga diferentes entre 0,7 MPa/s y 4 × 10⁶ MPa/s. Se encontró que la resistencia a la fractura aumentó con la tasa de carga y que la dependencia de la tasa fue mayor para tasas de carga entre 0,7 MPa/s y 2500 MPa/s que por encima de 2500 MPa/s. El aumento de la resistencia a la tracción del vidrio con la tasa de carga también fue observado por Peroni et al. [14] y Zhang et al. [15]. Zhang et al. [15] realizó pruebas de tracción de división tanto cuasiestática como dinámica y observó que la amplificación dinámica de la resistencia a la fractura aumentó significativamente para velocidades de deformación superiores a 350 s⁻¹.

Aunque las placas de vidrio son menos propensas a fallar por compresión [6], vale la pena señalar que la resistencia a la compresión del vidrio también aumenta con la tasa de carga [15], [16], [17]. Determinar con precisión la dependencia de la tasa de carga del vidrio y otros materiales quebradizos puede ser un desafío [18] y puede conducir a hallazgos inconsistentes en varios estudios experimentales. Por lo tanto, se necesitan pruebas de materiales más dinámicas, que se realicen de manera precisa, para comprender mejor los efectos de la tasa de carga en el comportamiento de fractura del vidrio.

Hay varios informes sobre pruebas de componentes de vidrio expuestos a cargas extremas en la literatura abierta. Entre ellos, encontramos estudios sobre parabrisas laminados sometidos a impactos [19], [20], [21], acristalamientos laterales de automóviles [22], vidrios de ventanas laminados [23], [24], [4], vidrios de ventanas monolíticas con película de seguridad [25] y vidrio de ventana monolítico regular [26], [16]. Varios investigadores también han estudiado la respuesta del vidrio de ventana monolítico y laminado expuesto a la carga explosiva generada por una detonación explosiva [3], [27], [4], [28] o la carga de presión producida en un tubo de choque [29] , [30], [5], [31], [32]. También se encuentran disponibles experimentos de explosión en combinación con impacto de fragmentos [33].

Para diseñar soluciones de vidrio capaces de soportar cargas extremas, necesitamos modelos y herramientas numéricas que puedan predecir la resistencia a la fractura del vidrio en condiciones dinámicas. En este estudio, buscamos predecir el inicio de la fractura inestable en placas de vidrio expuestas a cargas y velocidades de carga arbitrarias. Recientemente, presentamos un modelo de predicción de resistencia (SPM), que se basa en la existencia de fallas superficiales microscópicas y utiliza simulaciones de Monte Carlo para predeterminar el inicio de la fractura en el vidrio [31].

El SPM se basa en un modelo propuesto por Yankelevsky [34], pero incluye características y ajustes adicionales. Los resultados obtenidos con el modelo coincidieron bastante con las pruebas cuasiestáticas en vidrio, y el modelo logró reproducir razonablemente bien las tendencias de las pruebas dinámicas. Sin embargo, con el fin de obtener predicciones más precisas para la carga dinámica, se consideró necesario incluir la dependencia de la tasa de deformación en el modelo. Por lo tanto, en este trabajo presentamos una extensión del SPM donde se tiene en cuenta la dependencia de la tasa de fractura del vidrio.

En un esfuerzo por validar el SPM dependiente de la velocidad, hemos realizado experimentos en vidrio monolítico y laminado bajo varias condiciones de carga y velocidades de carga. El trabajo experimental incluye pruebas de punzonado cuasiestáticas de vidrio monolítico a tres tasas de carga diferentes de 3 mm/min a 300 mm/min, y pruebas de impacto a baja velocidad en vidrio monolítico y laminado utilizando velocidades que van desde 2 m/s hasta 14 m. /s. Los resultados experimentales demuestran claramente el comportamiento estocástico de la fractura y la dependencia de la tasa de carga de la resistencia a la fractura. El SPM dependiente de la velocidad proporcionó resultados que coincidían con los resultados experimentales, tanto en términos de la resistencia a la fractura como de la posición de inicio de la fractura.

2.1. vidrio flotado

Los especímenes de vidrio utilizados en este estudio están compuestos por vidrio flotado de sílice-sosa-cálcico recocido transparente. El vidrio es un material quebradizo y se comporta de manera elástica lineal hasta que se rompe repentinamente en fragmentos afilados. Además, el vidrio tiene un comportamiento de fractura altamente estocástico, que normalmente resulta de la propagación de grietas de fallas superficiales microscópicas preexistentes bajo carga de modo I (es decir, apertura de una falla) [6]. En consecuencia, las placas de vidrio fallan principalmente por tensión, y la resistencia a la fractura depende de las tensiones aplicadas y de las propiedades de los defectos de la superficie [31]. También se ha informado en muchos estudios que la resistencia a la fractura depende de la tasa de carga [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], mientras que la rigidez en términos del módulo de Young es independiente de la velocidad [15]. La Tabla 1 presenta los parámetros de material comúnmente utilizados para el vidrio flotado de soda-cal-sílice [35].

La tenacidad a la fractura KIC es el factor crítico de intensidad de la tensión para el inicio del crecimiento repentino o inestable de grietas bajo carga de modo I. El valor indicado normalmente se denota como la tenacidad a la fractura estática y se informa, por ejemplo, en Wiederhorn [36] para pruebas cuasiestáticas a temperatura ambiente. En este estudio, utilizamos especímenes de vidrio proporcionados por dos proveedores de vidrio diferentes. El vidrio del proveedor 1 se usa generalmente en parabrisas de automóviles, mientras que el vidrio del proveedor 2 se usa tanto en soluciones de ventanas regulares como de seguridad.

Tabla 1. Parámetros de materiales nominales para vidrio de sílice de cal sodada.

2.2. Butiral de polivinilo (PVB)

Las muestras de vidrio laminado utilizadas en este estudio incluyen una capa intermedia polimérica que consiste en polivinil butiral (PVB) del tipo Saflex RB-41. El PVB se usa ampliamente como componente tanto en vidrios de ventanas laminados como en parabrisas de automóviles; sin embargo, dependiendo de la aplicación, también se pueden usar otros materiales poliméricos (por ejemplo, ionoplasto y policarbonato). El PVB es un material flexible y exhibe un comportamiento no lineal que depende en gran medida de la tasa de carga y la temperatura [37], [38], [39]. El comportamiento del material es claramente diferente a velocidades de deformación altas y bajas, en las que las velocidades de deformación altas generan un comportamiento dependiente del tiempo no lineal que incluye una región inicial con una mayor rigidez. Esta región inicial no se observa a tasas de carga más bajas [37], [38], [39]. También se considera que el PVB es casi incompresible y casi no presenta deformación permanente después de la carga [38].

2.3. Vidrio laminado

El vidrio laminado se fabrica intercalando capas de PVB u otros materiales poliméricos entre dos o más placas de vidrio. Las capas se unen mecánica y químicamente a través de un proceso que incluye calor y presión en un autoclave. La intención principal de la capa intermedia es aumentar la resistencia a la carga y retener los fragmentos de vidrio roto en la capa intermedia si el vidrio se fractura. Además, si se utiliza un polímero flexible, como el PVB, la deformación de la capa intermedia puede absorber energía y, a su vez, reducir la carga transmitida al resto de la estructura.

Una capa intermedia deformable también asegura que el vidrio se rompa en pedazos pequeños en lugar de fragmentos grandes y peligrosos [32]. El comportamiento posterior a la fractura del vidrio laminado está controlado en gran medida por la adhesión entre el polímero y las capas de vidrio. Un nivel de adhesión débil puede dar lugar a una cantidad excesiva de fragmentos de vidrio desprendidos, mientras que si la adhesión es demasiado fuerte, la capa intermedia puede romperse debido al estiramiento en un área pequeña [5]. El nivel de adhesión depende del proceso de autoclave y del tipo de polímero aplicado, lo que afectará el proceso de delaminación [40]. La delaminación también depende de la tasa de carga [41] y la temperatura ambiente [42].

3.1. Pruebas de punzonado cuasiestático

Se utilizó una máquina de ensayo universal Instron para realizar ensayos de punzonado cuasiestáticos con una punta impactadora de madera maciza (roble) en especímenes de vidrio monolítico en tres series de ensayos diferentes a diferentes tasas de carga. La velocidad de la cruceta de la máquina de prueba se fijó en 3 mm/min, 100 mm/min y 300 mm/min, y se realizaron 30 pruebas para cada tasa de carga. Las dimensiones en el plano de las muestras de vidrio fueron de 400 mm × 400 mm, mientras que el espesor fue de aproximadamente 1,75 mm. Las 90 muestras de vidrio fueron entregadas por el mismo proveedor de vidrio (proveedor 1).

Se pegaron tiras de caucho de neofreno (con un grosor de 4 mm y un ancho de 50 mm) sobre dos placas de sujeción de aluminio de 25 mm de grosor y se colocaron a cada lado de la muestra de vidrio. Antes de la prueba, nos aseguramos de que las muestras de vidrio no tuvieran fallas o defectos visibles, y que todos los fragmentos de vidrio de la prueba anterior se retiraron del marco de sujeción. También nos aseguramos de que la punta del impactador estuviera correctamente sujeta a la máquina de prueba y colocada paralela al vidrio, ya que los resultados parecían ser sensibles a estos factores. Se utilizaron doce pernos M24 equidistantes para sujetar las placas de sujeción con un par de 75 Nm.

Para apretar correctamente los pernos y limitar la presión de sujeción sobre las muestras de vidrio, colocamos topes de acero en los pernos entre las placas de sujeción. La configuración experimental se ilustra en la Fig. 1 (a), mientras que en la Fig. 1 (b) se muestra una ilustración de la punta del impactador. Tenga en cuenta que la parte inferior de la punta del impactador contiene un área plana. Dos cámaras Basler acA2440-75um sincronizadas y una cámara de alta velocidad Phantom v2511 se colocaron debajo de la muestra de vidrio para filmar las pruebas. La velocidad de fotogramas de las cámaras sincronizadas se fijó en 1 Hz para las pruebas de 3 mm/min y en 20 Hz para las pruebas de 100 mm/min y 300 mm/min. Para la cámara de alta velocidad, usamos una frecuencia de cuadro de 100 kHz.

Las imágenes de la cámara de alta velocidad se usaron para capturar el inicio de la fractura y la propagación de la grieta en el vidrio, mientras que las imágenes de la cámara sincronizada se usaron para obtener el desplazamiento fuera del plano de las muestras en puntos discretos (denominados objetivos ópticos) por medio de un procedimiento de seguimiento de puntos. Este procedimiento está disponible en el código interno de correlación de imágenes digitales tridimensionales (3D-DIC), eCorr [43]. Los objetivos ópticos consistían en un círculo blanco con un punto negro central y se pintaron con aerosol sobre el vidrio a 60 mm entre sí, consulte la Fig. 1 (c). Tenga en cuenta que la región gris en la figura indica el área sujetada del vidrio, es decir, la posición de las tiras de goma. Más adelante en el artículo, nos referiremos a los objetivos ópticos diagonales como se muestra en la figura. El objetivo óptico central se denomina P0, mientras que los cuatro objetivos ópticos ubicados a 60 mm del centro se denominan P1 y P2 se refiere a los cuatro puntos ubicados en las esquinas. Se puede encontrar una validación del procedimiento de seguimiento de puntos en Osnes et al. [31].

Como referencia a las pruebas de impacto a baja velocidad (consulte la Sección 3.2), realizamos nueve pruebas de punzonado cuasiestáticas a 3 mm/min con la misma punta del impactador y placas de vidrio monolíticas que en las pruebas de impacto a baja velocidad. Por lo demás, las pruebas de referencia se realizaron con la misma configuración experimental que en las pruebas de punzonado cuasiestáticas. La única diferencia entre las pruebas de referencia y las pruebas de impacto de baja velocidad en vidrio monolítico fue, por lo tanto, la historia de velocidad-tiempo del impactador. Por lo tanto, al comparar estas pruebas, se pudo estimar la influencia de la tasa de carga sobre la resistencia de la placa de vidrio monolítico. En comparación con las pruebas de perforación cuasiestáticas a 3 mm/min, las pruebas de referencia también podrían indicar cómo la forma de la punta del impactador afecta la distribución de probabilidad de la resistencia a la fractura del vidrio.

3.2. Ensayos de impacto a baja velocidad

Se realizaron once pruebas de impacto de baja velocidad en un sistema de impacto de torre de caída Instron CEAST 9350 [44] en especímenes de vidrio monolítico (dos pruebas) y laminado (nueve pruebas). Las velocidades de impacto oscilaron entre aproximadamente 2 m/sa 14 m/s. Las muestras de vidrio fueron entregadas por el proveedor de vidrio 2. Las dimensiones en el plano de las muestras de vidrio fueron las mismas que para las pruebas de perforación cuasiestática, es decir, 400 mm × 400 mm, mientras que el espesor de la placa de vidrio fue de aproximadamente 3,8 mm. . El vidrio laminado constaba de dos placas de vidrio de 3,8 mm de espesor y una capa de PVB de 1,52 mm de espesor, resultando un espesor total de 9,12 mm. Utilizamos el mismo sistema de sujeción que en las pruebas de punzonado cuasiestático; sin embargo, el grosor de los tapones de acero se ajustó para obtener aproximadamente la misma presión de sujeción que para las muestras más delgadas.

La torre de caída puede impartir energías cinéticas de hasta 1800 J, utilizando velocidades de impacto de hasta 24 m/sy masas de hasta aproximadamente 70 kg. La configuración experimental se ilustra en la Fig. 2 (a). En las pruebas actuales, aplicamos el percutor y el portapercutor estándar instrumentados con una masa de 1.435 kg y 4.300 kg, respectivamente. Al incluir una punta de impactador de aluminio con una masa de 0,816 kg (consulte la Fig. 2 (b)), logramos una masa de impacto total mp de 6,551 kg. El percutor fue instrumentado con una celda de carga (utilizando una velocidad de registro de 500 kHz) colocada aproximadamente a 225 mm por encima de la punta de la punta del impactador. Se activó un mecanismo de parada para evitar dañar al percutor si el desplazamiento superaba cierto límite. La fuerza de contacto F entre el percutor y la muestra de vidrio se calculó con base en el equilibrio dinámico como [45]

donde m₁ y m₂ son la masa por encima y por debajo de la celda de carga, respectivamente, y P es la fuerza medida en la celda de carga. La suma de las masas m₁=5,243 kg y m₂=1,308 kg es igual a la masa de impacto mp. Para obtener las velocidades y desplazamientos en los ensayos, empleamos el siguiente esquema de integración numérica [46]

Aquí, v es la velocidad y d es el desplazamiento del percutor, F es la fuerza de contacto, mp es la masa que impacta, g=9.81 m/s² es la aceleración gravitacional y Δt es el tiempo entre registros de la celda de carga. Los subíndices n+1 y n se refieren a las grabaciones actuales y anteriores, respectivamente. Se colocaron dos cámaras de alta velocidad Phantom v1610 sincronizadas (con una velocidad de grabación de 25 kHz) debajo de la muestra de vidrio para filmar las pruebas de impacto. Las imágenes de la cámara de alta velocidad se utilizaron para obtener el desplazamiento fuera del plano de las muestras a través del procedimiento de seguimiento de puntos descrito en la Sección 3.1 y para revelar el inicio de la fractura y la propagación de la grieta en el vidrio.

4.1. Pruebas de punzonado cuasiestático

Las historias de fuerza-desplazamiento de las tres series de pruebas de punzonado cuasiestáticas, incluidos sus puntos de fractura, se muestran en la Fig. 3 (a). Se ve que la pendiente de las curvas es similar para todas las pruebas e independiente de la tasa de carga. Además, los resultados ilustran claramente la resistencia a la fractura probabilística del vidrio, ya que las fuerzas de fractura varían entre aproximadamente 590 N (en la serie de pruebas 2) y 6200 N (en la serie de pruebas 3). Además, la figura 3(b) presenta diagramas de caja de la fuerza de fractura para cada una de las tres tasas de carga. Los bordes exteriores del cuadro se refieren al percentil 25 y 75, la línea interior indica la mediana y las líneas discontinuas representan el resto de los datos. Los resultados en la Fig. 3(b) sugieren que la fuerza de fractura mediana aumenta con la tasa de carga.

La variación de la fuerza de fractura también es mayor para las series 2 y 3 en comparación con la serie 1. Además, las pruebas muestran una clara variación en la posición de inicio de la fractura. La Fig. 4 ilustra las posiciones de fractura y la fuerza de fractura correspondiente para cada prueba. Las líneas discontinuas en la figura se refieren a los bordes del área sujeta y la línea negra en las barras de color indica la fuerza de fractura mediana. Se ve que la fractura se inició en la cara o en el límite (es decir, dentro del área sujeta) de los especímenes, y que la fuerza de fractura generalmente está por encima del valor medio para las fallas en el límite. La Fig. 5 presenta imágenes de cámaras de alta velocidad que representan las diferentes respuestas de falla que ocurrieron en las pruebas de punzonado cuasiestáticas, es decir, fallas de cara y límite con fuerzas de fractura bajas y altas.

El tiempo t₀ se refiere al tiempo en el que la fractura fue visible por primera vez. La Fig. 5(a) está tomada de la serie de pruebas 1, mientras que las Figs. 5(b)–(d) se tomaron de la serie de pruebas 2. Las imágenes ilustran que una fuerza de fractura mayor genera fragmentos más pequeños, debido a un mayor nivel de energía elástica almacenada en el punto de fractura. Además, el inicio de la fractura en la cara resultó en grietas radiales desde el punto de inicio y grietas a lo largo de los bordes del área plana de la punta del impactador (ver Fig. 5, Fig. 5 (c)). Para las pruebas con inicio de fractura en el límite, se formaron grietas circunferenciales en el límite con la subsiguiente propagación de la fractura hacia la cara de la placa (ver Fig. 5, Fig. 5(d)).

La Fig. 6 presenta los resultados de las nueve pruebas de referencia (consulte la Sección 3.1) e incluye historias de fuerza-desplazamiento, un diagrama de caja de la fuerza de fractura y posiciones de fractura con colores que indican las fuerzas de fractura. Las fuerzas de fractura varían entre aproximadamente 1310 N y 2225 N, y la fuerza más baja ocurre más cerca del centro de la muestra. En comparación con las pruebas de perforación cuasiestáticas, el inicio de la fractura ocurrió más cerca del punto medio sin fallas en los límites, lo que se debe a una distribución de carga más localizada debido a la forma más afilada de la punta del impactador. La respuesta de falla fue similar en todas las pruebas de referencia, y se demuestra mediante las imágenes de la cámara de alta velocidad presentadas en la Fig. 7. Se formaron grietas densas desde el punto de inicio de la fractura, con la subsiguiente propagación radial de la grieta hacia los bordes de la placa. Eventualmente, se formaron grietas circunferenciales cerca del límite y el punto de contacto.

La Tabla 2 presenta las velocidades de impacto prescritas y medidas en el contacto en las pruebas de impacto de baja velocidad, mientras que la Fig. 8, ;Fig. 9 muestra las historias de fuerza-tiempo y velocidad-tiempo, separadas por tipo de espécimen y velocidad prescrita. Las historias de fuerza y ​​velocidad se presentan mediante líneas grises y rojas, respectivamente, mientras que los puntos de iniciación de la fractura se muestran como líneas verticales discontinuas azules. Las oscilaciones armónicas están presentes en todos los ensayos, las cuales son causadas por el acoplamiento dinámico entre el impactador, la muestra y los soportes [48]. Tenga en cuenta que los datos experimentales presentados no han sido filtrados. Ambas placas de vidrio monolíticas se fracturaron a la velocidad de impacto designada, lo que se ve como una clara disminución en el nivel de fuerza, ver Fig. 8.

Además, observamos una disminución constante en la velocidad desde el contacto hasta el inicio de la fractura y un aumento posterior. Este aumento es causado por la resistencia limitada en el vidrio monolítico después del inicio de la fractura, y el impactador entra en caída libre antes de ser detenido por el mecanismo de detención de la torre de caída. Dado que el PVB ofrece resistencia adicional, no observamos un aumento en la velocidad después de la fractura de las muestras de vidrio laminado, consulte la Fig. 9. La muestra en la primera prueba en vidrio laminado no se fracturó a la velocidad de impacto prescrita. En consecuencia, en un tiempo aproximadamente igual a 2 ms, la velocidad se vuelve negativa, véase la figura 9(a).

Esto significa que el impactador rebota y viaja en la dirección opuesta. Aproximadamente a los 5 ms, ya no hay contacto entre el impactador y la muestra, y la fuerza se vuelve cero. Para el resto de las pruebas se mantiene el contacto durante las historias presentadas. Además, en la prueba con una velocidad de impacto prescrita de 14 m/s, el PVB se rompe después de unos 6,5 ms, como lo demuestra un salto en la curva de velocidad-tiempo y una gran caída en la fuerza después de este punto, véase la Fig. 9( F). Una vez finalizada la prueba, se vio un desgarro semiesférico con un radio de aproximadamente 35 mm en el PVB alrededor del punto medio de la muestra.

Tabla 2. Velocidades de impacto en los ensayos de impacto de baja velocidad sobre vidrio monolítico (M) y laminado (L).

Los cálculos por las Ecs. (1), (2) se validaron comparando el desplazamiento calculado con el desplazamiento medido del percutor. Las mediciones se realizaron instalando una cámara adicional para filmar al delantero y utilizando el seguimiento de puntos para rastrear su movimiento. Se encontró que los desplazamientos eran casi idénticos a lo largo de las historias presentadas. En todas las pruebas de impacto de baja velocidad, la fractura se inició cerca del punto medio, como se ilustra en la Fig. 10. Las líneas discontinuas en la figura indican los bordes de la área sujetada, mientras que los círculos grises indican la posición de los objetivos ópticos. También se observó que la iniciación se producía generalmente más cerca del punto medio a medida que aumentaba la velocidad del impactador. Además, para la misma velocidad de impacto, la fractura que se inició más lejos del punto medio resultó en una mayor resistencia a la fractura.

La Fig. 11 presenta imágenes de una cámara de alta velocidad de una prueba en una muestra de vidrio monolítico con una velocidad de impacto de 4,11 m/s. Ambas pruebas en vidrio monolítico tuvieron una respuesta similar, con inicio de fractura a corta distancia del punto medio y propagación de grietas radiales y circunferenciales. Fig. 12, Fig. 13 proporcionan imágenes de dos pruebas en especímenes de vidrio laminado con velocidades de impacto de 4,02 m/s y 14,08 m/s, respectivamente. La respuesta de todos los especímenes de vidrio laminado que se fracturaron exhibió un inicio de fractura cerca del punto medio, grietas radiales que se propagaron hacia los bordes, formación de grietas circunferenciales en ambas placas de vidrio y desprendimiento de fragmentos de vidrio de la capa intermedia de PVB. Según las imágenes de alta velocidad, la fractura en las muestras de vidrio laminado parecía iniciarse en la placa de vidrio superior (es decir, la placa en contacto directo con el impactador), excepto en la prueba con una velocidad de impacto de 4,03 m/s.

Este comportamiento puede deberse a la deformación local de la capa intermedia de PVB blando alrededor del punto de impacto. De esta manera, se producen esfuerzos de tracción mayores en la placa de vidrio superior (en la superficie en contacto directo con la capa de PVB) en comparación con la placa de vidrio inferior (en la superficie exterior). En consecuencia, la probabilidad de que se inicie una fractura en la placa superior se considera mayor que en la placa inferior para esta configuración de prueba y rango de velocidad. Como era de esperar, una mayor velocidad de impacto resultó en un daño más severo, es decir, un mayor desplazamiento fuera del plano y más desprendimiento de fragmentos de vidrio. Además, al aumentar la velocidad de impacto, la fractura pareció ocurrir antes en la placa de vidrio inferior, lo que resultó en un patrón de fractura menos refinado.

5.1. Modelo de predicción de fuerza

Un modelo para predecir la resistencia a la fractura del vidrio fue presentado recientemente por Osnes et al. [31], y es una extensión del trabajo de Yankelevsky [34]. El modelo, denominado modelo de predicción de resistencia (SPM), realiza experimentos virtuales en vidrio mediante la combinación de resultados de una simulación de elementos finitos (FE) e información sobre fallas superficiales artificiales en una simulación de Monte Carlo. En primer lugar, se realiza una simulación FE del problema en cuestión para obtener el historial de tensión y deformación en las caras de la muestra de vidrio. La salida de la simulación FE se emite a partir de un número específico de intervalos de tiempo espaciados uniformemente, denominados tramas. Cabe señalar que el número de fotogramas k debe ser lo suficientemente grande como para capturar el historial de tensiones de manera suficiente.

Luego, el modelo calcula el inicio de la fractura inestable y, por lo tanto, puede estimar la distribución de probabilidad de la tensión de fractura, la fuerza de fractura y el desplazamiento en la fractura, además de la posición de inicio de la fractura. Dado que la posibilidad de que se detengan las grietas en el vidrio es pequeña, el inicio de una fractura inestable a menudo se asocia con la falla de toda la placa. Se puede encontrar una descripción detallada del SPM, incluida una comparación con los resultados experimentales, en Osnes et al. [31], pero aquí se proporciona una breve descripción para completar. Debido a la naturaleza de la fractura en el vidrio, podemos aplicar la mecánica de fractura elástica lineal [7] para calcular la resistencia a la fractura del vidrio (es decir, el inicio del crecimiento inestable de grietas) mediante

donde Ki es el factor de intensidad de la tensión para la carga del modo I, Kic es la tenacidad a la fractura correspondiente, Y es un factor geométrico que depende de la forma del defecto, σ es la tensión de tracción remota normal a un defecto, y a es la profundidad de un defecto superficial . Así, para Ki=Kic, σ es igual a la tensión de fractura σc. En el modelo, se supone que todos los defectos superficiales tienen forma semicircular, y el factor geométrico Y se calcula a partir de una expresión empírica propuesta por Newman y Raju [49]. La entrada requerida para el SPM se proporciona en la lista a continuación.

El parámetro Ajumbo se refiere al área de una placa más grande (jumbo) a partir de la cual se cortan las muestras analizadas y, por lo general, miden entre 14,5 y 19,3 m2 [50]. En el modelo, a cada superficie de una placa jumbo hipotética se le asigna primero un número de fallas artificiales con diferentes tamaños, lo que sigue la función de distribución de Mott que depende de ρflaw y amax. Cada falla también recibe una orientación aleatoria en el plano en un ángulo entre 0 y π. Se supone que cada superficie de la placa gigante contiene un defecto de tamaño amax. Luego, la placa gigante se corta en los tamaños de la placa analizada y a cada elemento, o grupo de elementos [31], se le asigna un defecto al azar.

En cada iteración, se combinan el historial de tensiones y la información sobre los defectos, y se verifica el criterio de fractura (Ec. (3)) para cada defecto en cada marco. Cuando (o si) se alcanza el fallo, se guarda la información necesaria y comienza otra iteración. Según Yankelevsky [34], se requieren 5000 iteraciones para obtener una distribución de probabilidad de falla convergente. El SPM se implementa como un código independiente en el lenguaje de programación Python, y el tiempo computacional total suele ser de unos pocos minutos a aproximadamente una hora.

5.2. Tasa de dependencia

Se informa que la resistencia a la fractura del vidrio aumenta con la tasa de carga [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]. En consecuencia, para obtener predicciones de falla más realistas para cargas dinámicas, hemos introducido un KID de tenacidad a la fractura dinámica dependiente de la velocidad de deformación. Exactamente cómo la tasa de carga afecta la resistencia a la fractura del vidrio sigue siendo un tema abierto de investigación [18], y el siguiente procedimiento es un primer intento de agregar la dependencia de la tasa al SPM. La tenacidad a la fractura dinámica propuesta KID se da como

donde ε̇¯ es una tasa de deformación promediada en el tiempo, Ns es un exponente que controla la mejora de la tasa de deformación y ε̇₀ es una tasa de deformación de referencia por debajo de la cual se aplica el valor estático de la tenacidad a la fractura Kic. La relación se basa en los trabajos de Charles [9], [10] sobre la corrosión bajo tensión en el vidrio, y suponiendo una tasa de carga constante. Un enfoque similar fue utilizado por Cormie et al. [51] para tener en cuenta la mejora de la tasa de deformación de la resistencia a la fractura del vidrio bajo carga explosiva. Cabe señalar que una disminución en la resistencia a la fractura causada por la corrosión bajo tensión no se considera en el SPM dependiente de la velocidad en este punto, y el valor mínimo de KID se establece en Kic. Además, la velocidad de deformación promediada en el tiempo ε̇¯ se calcula como [32]

donde tc es un parámetro de decaimiento y ε̇ es la velocidad de deformación. Se utiliza una velocidad de deformación promediada en el tiempo para evitar picos de tensión falsos en los cálculos de problemas dinámicos. Además, al realizar la integración de τ=0 a τ=tn+Δtn+₁, Eq. (5) se puede escribir de manera discretizada como

donde ε̇n+₁ es la velocidad de deformación calculada como

Tenga en cuenta que para Δtn+₁≫tc, la velocidad de deformación promediada en el tiempo se vuelve igual a la velocidad de deformación. Además, la deformación ε tiene la misma dirección que la tensión normal σ, es decir, en la dirección normal a un defecto superficial. Los subíndices n y n+₁ se refieren al tiempo anterior tn y al tiempo actual tn+₁.

En el estudio numérico, investigamos si el SPM dependiente de la velocidad es capaz de recrear la resistencia a la fractura observada en las pruebas experimentales. Por lo tanto, cada serie de pruebas se recreó primero mediante una simulación FE para recuperar el historial de tensión en el vidrio que se utilizará como entrada para el SPM. Tenga en cuenta que no se utiliza ningún criterio de fractura para el vidrio en los modelos FE. Todas las simulaciones FE se realizaron utilizando el solucionador explícito de Abaqus (versión 2017).

6.1. Simulaciones de elementos finitos

6.1.1. Pruebas de punzonado cuasiestático

El modelo FE de las pruebas de perforación cuasiestática constaba de la punta del impactador (consulte la Fig. 1(b)), una placa de vidrio y dos piezas de goma colocadas a cada lado del vidrio. La nariz del impactador se modeló como una superficie rígida analítica, mientras que el vidrio se compuso de elementos de cubierta de 5 mm × 5 mm utilizando la regla de integración de Simpson con cinco puntos de integración sobre un espesor de 1,75 mm. El caucho constaba de elementos sólidos totalmente integrados de 5 mm × 5 mm × 0,7 mm. Se restringió el movimiento de las superficies exteriores de la goma en todas las direcciones como una forma de incluir indirectamente al resto del sistema de sujeción. A partir de un estudio numérico preliminar, encontramos que el apriete de los pernos resultó en pretensados ​​relativamente pequeños en el vidrio y, por lo tanto, se omitió en las simulaciones. Tanto el vidrio como la goma se modelaron con un modelo de material elástico lineal.

La Tabla 1 presenta los parámetros empleados para el vidrio, mientras que para el caucho se utilizó un módulo de Young de 2 MPa y una relación de Poisson de 0.46 [31]. Aunque un modelo de material elástico lineal representa una descripción simplificada del comportamiento del caucho, se consideró suficiente en este estudio debido a la deformación limitada del caucho. Al impactador se le prescribió una velocidad gradualmente creciente durante un corto período de tiempo antes de alcanzar un valor constante. Además, el modelo FE de las pruebas de referencia era idéntico al modelo de prueba de perforación cuasiestática, excepto por la forma de la punta del impactador (como se muestra en la Fig. 2 (b)). El modelo FE de las pruebas de punzonado cuasi estático se ilustra en la Fig. 14a. La Fig. 15(a) compara la fuerza contra el desplazamiento del impactador en las pruebas de perforación cuasiestáticas y las simulaciones correspondientes.

La Fig. 15 (b) presenta además la fuerza versus el desplazamiento de los objetivos ópticos P0, P1 y P2 (ver Fig. 1 (c)) en las simulaciones FE y tres experimentos seleccionados, uno para cada tasa de carga. Tenga en cuenta que los datos experimentales no son visibles después de la fractura y que las tres pruebas se fracturaron en diferentes momentos. Además, los desplazamientos en P1 y P2 no son perfectamente simétricos en los ensayos, como en las simulaciones. Sin embargo, la concordancia entre las simulaciones y los experimentos es en general buena, lo que sugiere que el modelo FE aplicado es capaz de recrear los experimentos antes de la fractura. Por lo tanto, los historiales de estrés podrían usarse como entrada para el SPM. También se hace la misma comparación para las pruebas de referencia, consulte la Fig. 16. Nuevamente, los resultados indican que el modelo FE proporciona el comportamiento correcto y que el historial de estrés podría utilizarse más.

6.1.2. Ensayos de impacto a baja velocidad

El modelo FE de las pruebas de impacto de baja velocidad fue similar al modelo de prueba de punzonado cuasiestático presentado en la Sección 6.1.1. Las diferencias incluyen una forma diferente de la punta del impactador con una velocidad inicial prescrita y, naturalmente, la capa adicional de vidrio y PVB para las muestras de vidrio laminado. Para evitar que surgieran singularidades de tensión en el punto medio de la muestra de vidrio, una pequeña parte de la punta del impactador se hizo plana en el modelo FE. El PVB constaba de elementos sólidos de 10 mm × 10 mm × 0,5 mm, y el vidrio y las capas de PVB se fusionaron mediante una restricción ligada en las superficies internas del vidrio. Los nodos de los elementos de la carcasa utilizados para modelar el vidrio se colocaron en contacto directo con el PVB y el espesor de contacto se colocó entre el PVB y las tiras de goma.

El modelo FE de las pruebas de impacto de baja velocidad se ilustra en la Fig. 14b. La capa de PVB se modeló utilizando un modelo de material viscoelástico no lineal, que consta de una parte hiperelástica descrita por el modelo de Arruda-Boyce y una parte viscoelástica definida por el modelo de fluencia de Bergström-Boyce. El modelo completo se describe en el trabajo de Bergström y Boyce [52], mientras que los detalles sobre la implementación en Abaqus se pueden encontrar en las Refs. [53], [54]. La Tabla 3 presenta los parámetros de entrada utilizados para el modelo de material viscoelástico no lineal, donde μ es el módulo de corte, λm es el estiramiento de bloqueo, D describe la compresibilidad, A es el parámetro de fluencia, m es el exponente de tensión efectiva y C es el exponente de deformación por fluencia. Los parámetros de entrada se obtuvieron mediante una combinación de ajuste de curvas y modelado inverso de pruebas de tracción realizadas por Hooper et al. [37] y Del Linz et al. [39] en el mismo PVB que se utilizó en este estudio.

La Fig. 17 muestra comparaciones entre experimentos y simulaciones FE de tres de los ensayos de tracción en PVB en términos de tensión real frente a deformación logarítmica. Los resultados indican un acuerdo razonable entre las simulaciones y los experimentos.Fig. 18, Fig. 19 comparan los desplazamientos de los objetivos ópticos P0, P1 y P2, y la velocidad del impactador en las simulaciones FE y los experimentos en especímenes de vidrio laminado y monolítico con una velocidad de impacto prescrita de 2 m/s. Los datos experimentales se eliminan después del punto de fractura (ilustrado por una línea discontinua azul); por lo tanto, solo se pudo comparar una prueba a lo largo de todo el curso del desplazamiento.

Para la prueba de vidrio monolítico, se ve que las curvas son bastante coincidentes, y por lo tanto podríamos asumir que la simulación FE logra describir el estado de tensión en el vidrio antes de la fractura. La simulación FE de las pruebas de vidrio laminado también encaja bien con los experimentos. Sin embargo, existe cierta discrepancia tras el desplazamiento máximo en los puntos P1 y P2, que puede deberse a la simplificación del modelado del material de caucho. Si el vidrio se fractura, lo más probable es que ocurra antes de este punto, y el modelo FE se consideró suficientemente preciso. Por lo tanto, el historial de estrés podría usarse como entrada para el SPM. Se hizo una comparación similar para el resto de las pruebas de impacto de baja velocidad, mostrando una precisión comparable, pero no se presenta aquí por brevedad.

Tabla 3. Parámetros de entrada para el modelo de material de PVB.

6.2. Predicción de fuerza dependiente de la velocidad

La Tabla 4 presenta los parámetros de entrada al SPM dependiente de la tasa, y se usaron los mismos datos de entrada para el vidrio de ambos proveedores. Los parámetros que describen el estado de la superficie de las muestras de vidrio, es decir, amax y ρflaw, se eligieron mediante el modelado inverso de las pruebas de punzonado cuasiestáticas a 3 mm/min. Para tener más confianza en los parámetros de entrada, se deben realizar mediciones de los tamaños de defectos y densidades de defectos.

Tales mediciones no son sencillas y, por lo tanto, serán un tema de mayor investigación. Un método para realizar dichas mediciones se presentó en el trabajo de Wereszczak et al. [55]. Además, el valor del exponente Ns se estableció en 16, lo cual es consistente con el trabajo de Charles [9], [10], mientras que la velocidad de deformación de referencia ε̇₀ se eligió como 10⁻⁵ s⁻¹ ya que el valor se define típicamente como el comienzo del dominio de carga cuasi-estático [56].

Tabla 4. Parámetros de entrada para el SPM dependiente de la tasa.

6.2.1. Pruebas de punzonado cuasiestático

La Fig. 20 presenta los resultados de las simulaciones SPM de las pruebas de punzonado cuasiestáticas e incluye tres gráficos para cada una de las tres tasas de carga. La Fig. 20(a) compara diagramas de caja de la fuerza de fractura de los experimentos y las predicciones de resistencia. En el diagrama de caja que representa los resultados de SPM, la caja y las líneas discontinuas indican el 99 % de los datos, haciendo que los puntos queden fuera del 1 % restante. Los bordes de la caja se refieren al percentil 25 y 75 y la línea interior indica la mediana. Los resultados de SPM de la serie de ensayos de 3 mm/min demostraron ser independientes de la tasa de carga, ya que obtuvo los mismos resultados con y sin la mejora de la tasa de deformación de la tenacidad a la fractura definida en la ecuación. (4). Las predicciones de las series de prueba de 100 mm/min y 300 mm/min obtuvieron un aumento del 42 % y 57 % en la fuerza de fractura mediana en comparación con la serie de prueba de 3 mm/min, respectivamente.

A partir de los diagramas de caja, observamos que el SPM logra recrear el aumento en la fuerza de fractura y su variación con la tasa de carga, y que la mayoría de los valores experimentales son capturados por el modelo. Sin embargo, para la serie de pruebas de 100 mm/min, el modelo no predice la fuerza de fractura mínima en el experimento, posiblemente debido a una falla superficial más grande que la descrita por el amax designado. Tenga en cuenta que las predicciones de las series de 100 mm/min y 300 mm/min sin la dependencia de la velocidad serían idénticas a la predicción de 3 mm/min, lo que demuestra la importancia de incluir la mejora de la velocidad para velocidades de carga altas.

La Fig. 20(b) presenta los puntos previstos de iniciación de la fractura, en los que los colores indican el porcentaje de ocurrencia de fallas en el punto dado. La fractura se inicia principalmente alrededor del área plana de la punta del impactador, pero también en el límite, lo cual está de acuerdo con las pruebas experimentales, consulte la Fig. 4. El inicio de la fractura tiene lugar en tensión, que corresponde al lado inferior del vidrio para la cara. fracturas, y el lado superior del vidrio para fracturas límite. La Fig. 20(c) muestra los puntos predichos de iniciación de fractura con colores que indican la fuerza de fractura mediana para cada punto.

El modelo predice que la fractura puede ocurrir tanto con fuerzas altas como bajas en la cara y el límite de la placa de vidrio, pero las fuerzas de fractura más bajas son causadas principalmente por el inicio de la fractura en la cara. Esto también está de acuerdo con los experimentos. Además, las predicciones sugieren que la posición de iniciación de la fractura es independiente de las tasas de carga empleadas, y que el número de fallas en el frente frente a las fallas en los límites es relativamente constante. No está claro si esto también es válido para los experimentos debido al número limitado de pruebas. Los resultados de la simulación SPM de las pruebas de referencia se muestran en la Fig. 21 y presentan diagramas de caja de la fuerza de fractura de los experimentos y la predicción de resistencia.

La figura también incluye ilustraciones de los puntos previstos de iniciación de la fractura con el porcentaje de falla indicado y la fuerza de fractura media para cada punto. Tenga en cuenta que cada punto de fractura en estas figuras puede representar varios experimentos virtuales. A partir de los diagramas de caja, observamos que la mediana general obtenida por el SPM coincide bien con los experimentos y que el modelo captura todos los valores experimentales. La simulación SPM predice que la fractura se inicia con mayor frecuencia en el punto medio, pero también puede ocurrir a una distancia de aproximadamente 45 mm del centro.

En consecuencia, el inicio de la fractura en el experimento se presenta dentro de los previstos. Además, la simulación predice que las fuerzas de fractura más bajas se obtienen principalmente en el punto medio, y las fuerzas de fractura más grandes generalmente se obtienen a cierta distancia. Estas tendencias también parecen aplicarse a los experimentos. Al comparar los resultados de SPM de las pruebas de referencia con las pruebas de perforación cuasiestática, podemos ver claramente cómo la forma de la punta del impactador influye en los resultados. En comparación con las pruebas de punzonado cuasiestáticas, la fractura se inicia más cerca del punto medio sin fallas en los límites, y la dispersión de las fuerzas de fractura obtenidas es menor.

6.2.2. Ensayos de impacto a baja velocidad

En las simulaciones SPM de las pruebas de impacto de baja velocidad, utilizamos la tasa de deformación promediada en el tiempo ε̇¯, consulte la ecuación. (5) en la Sección 5.2. Para estas simulaciones, por lo tanto, fue necesario definir el parámetro de decaimiento tc, y el valor se fijó en 10⁻⁴ s. Al usar la tasa de deformación promediada en el tiempo con el tc designado en lugar de la tasa de deformación real, obtuvimos la fractura un poco antes sin alterar significativamente la distribución de la resistencia a la fractura. Los resultados de las simulaciones SPM de las pruebas de impacto de baja velocidad se presentan en la Fig. 22, Fig. 23, Fig. 24 e incluyen diagramas de caja de la resistencia a la fractura e ilustraciones de los puntos de iniciación de la fractura con colores que indican el porcentaje de falla y mediana de la resistencia a la fractura para cada punto. La resistencia a la fractura se da aquí en términos tanto del desplazamiento de fractura (impactador) como del tiempo de fractura.

A modo de comparación, los diagramas de caja incluyen la resistencia a la fractura de los experimentos, indicada por flechas azules. Tenga en cuenta que la mediana en los diagramas de caja para las predicciones de SPM de las pruebas de 3 m/s y 4 m/s en vidrio laminado casi coincide con el percentil 75 y 25, respectivamente. A partir de los diagramas de caja, observamos que las predicciones del modelo generalmente concuerdan bien con los resultados experimentales, ya que la mayoría de los experimentos ocurren dentro de las predicciones. Sin embargo, la mayoría de los resultados experimentales quedan fuera del cuadro que representa el percentil 25 y 75.

Además, las simulaciones de SPM predijeron que se produciría una fractura en todos los experimentos virtuales. Dado que no se produjo fractura en uno de los especímenes laminados probados a 2 m/s, este es un resultado conservador. Sin embargo, el modelo SPM parece predecir correctamente muchas de las tendencias observadas en los experimentos. Esto incluye una ocurrencia de falla más localizada al aumentar la velocidad del impactador y, en general, obtener mayores resistencias a la fractura para el inicio de la fractura lejos del punto medio. Además, se encontró que todos los puntos de inicio de la fractura en los experimentos se encuentran dentro de las posiciones predichas correspondientes, consulte la Fig. 10. La mayoría de las muestras de vidrio laminado experimentaron el inicio de la fractura en la placa de vidrio superior, lo que también está de acuerdo con los experimentos.

Aunque los resultados de SPM parecen desviarse de algunas de las pruebas de impacto de baja velocidad y encajan muy bien con otras, es importante tener en cuenta que tenemos una cantidad limitada de datos experimentales. Por lo tanto, para sacar conclusiones definitivas, se debe llevar a cabo un estudio experimental mucho más amplio. Sin embargo, el desacuerdo con algunos de los experimentos y los resultados de SPM podría explicarse por varias razones posibles. Es posible que los parámetros de defectos aplicados no reflejen la condición real de la superficie de las muestras de vidrio probadas. Además, el SPM es un modelo relativamente simple y es posible que no pueda capturar todos los efectos que surgen en las pruebas físicas. Dicho esto, el estudio demuestra que para obtener predicciones de fuerza realistas, se debe incluir una mejora de la tasa de una forma u otra.

La Fig. 25 presenta los resultados de las simulaciones SPM con y sin mejora de la velocidad de deformación para dos pruebas de impacto de baja velocidad seleccionadas e ilustra que si no se incluye la dependencia de la velocidad, los experimentos aparecen por encima del percentil 99. Además, se comprobó el efecto del tamaño de malla en los resultados de SPM para dos de los casos presentados, es decir, las pruebas de punzonado cuasiestático a 100 mm/min y la prueba de impacto a baja velocidad a 4,11 m/s sobre vidrio monolítico. Realizamos dos nuevas simulaciones utilizando una malla refinada que consiste en elementos con la mitad del área en comparación con la malla original. La Fig. 26 presenta los resultados y demuestra que las predicciones son independientes de la malla para las densidades de malla investigadas, ya que el ancho de las líneas discontinuas, los percentiles 25 y 75 y la mediana eran aproximadamente iguales.

Finalmente, debe señalarse que el SPM será algo sensible a las propiedades de falla elegidas, como amax y ρflaw. En este estudio, el problema se solucionó en parte mediante el modelado inverso de una de las series de pruebas experimentales, y los valores proporcionados en la Tabla 4 se usaron en todas las simulaciones. Con base en estudios de sensibilidad previos, se ha encontrado que la fuerza de fractura pronosticada disminuirá con un aumento en la profundidad máxima de la falla o la densidad de la falla, y más aún para la primera. Aquí, se usaron las mismas propiedades de defectos en el vidrio de ambos proveedores, aunque solo se usó vidrio del proveedor 1 en el modelado inverso. No obstante, la mayoría de los resultados experimentales ocurrieron dentro de las predicciones, tanto en términos de la fuerza de fractura como de la posición de inicio de la fractura. Esto da confianza a las propiedades estimadas de fallas, pero queda por validar estos valores contra las mediciones.

En este estudio, hemos incluido la dependencia de la velocidad en un modelo de predicción de resistencia (SPM) para vidrio monolítico y laminado [31]. El SPM tiene como objetivo predecir el inicio de la fractura en el vidrio expuesto a cargas arbitrarias y se basa en la existencia de fallas superficiales microscópicas. Se sabe que estos defectos superficiales controlan el inicio de la fractura en el vidrio y provocan un comportamiento de fractura altamente estocástico. Al combinar los historiales de tensión de una simulación FE con fallas superficiales artificiales, el SPM puede generar la resistencia a la fractura probabilística del vidrio a través de numerosos experimentos virtuales. Para tener en cuenta la dependencia de la velocidad en el SPM, propusimos un enfoque que se basa en trabajos previos sobre corrosión bajo tensión en vidrio.

En un esfuerzo por validar el SPM dependiente de la velocidad, realizamos experimentos en especímenes de vidrio monolítico y laminado bajo varias condiciones de carga y velocidades de carga. En total, se realizaron 90 pruebas de punzonado cuasiestáticas en vidrio monolítico a tasas de carga de 3 mm/min, 100 mm/min y 300 mm/min. Como comparación, se realizaron nueve pruebas adicionales a 3 mm/min utilizando una punta de impactador diferente. También realizamos 11 pruebas de impacto a baja velocidad en vidrio monolítico con velocidades de impacto de 2 m/s y 4 m/s, y en vidrio laminado con velocidades de impacto que van desde 2 m/s hasta 14 m/s. Las pruebas de perforación cuasiestáticas demostraron la resistencia a la fractura estocástica del vidrio mediante una gran variación tanto en la fuerza de fractura como en la posición de inicio de la fractura.

Además, la mediana y la varianza de la fuerza de fractura parecían aumentar con la tasa de carga. El comportamiento de fractura estocástica del vidrio también se demostró mediante las pruebas de impacto a baja velocidad, ya que las mismas condiciones de carga dieron como resultado diferentes resistencias a la fractura. La posición de inicio de la fractura también varió. Como era de esperar, una mayor velocidad de impacto resultó en un daño más severo en las muestras de vidrio laminado, con un mayor desplazamiento fuera del plano y más fragmentos de vidrio desprendidos de la capa intermedia polimérica. Para la mayor velocidad de impacto, también obtuvimos el desgarro de la capa intermedia de PVB.

El SPM dependiente de la velocidad pudo capturar con éxito muchas de las tendencias observadas en las pruebas experimentales. Para las pruebas de punzonado cuasiestáticas, el SPM logró recrear el aumento en la fuerza de fractura y su variación con la tasa de carga, y la mayoría de los experimentos ocurrieron dentro de las predicciones, tanto en términos de la fuerza de fractura como de la posición de inicio de la fractura. . Para las pruebas de impacto a baja velocidad, las resistencias a la fractura pronosticadas coincidieron generalmente con los experimentos, y se encontró que todas las posiciones de iniciación de la fractura de los experimentos se encontraban dentro de las posiciones pronosticadas. Además, se obtuvieron mayores resistencias a la fractura para el inicio de la fractura a cierta distancia del punto medio del espécimen, lo que también estuvo de acuerdo con las observaciones experimentales.

Sin embargo, observamos que algunos de los experimentos se desviaron de los resultados de SPM, lo que podría explicarse por una descripción insuficiente de los defectos superficiales en el modelo. En consecuencia, puede ser necesario realizar mediciones del estado de la superficie de las placas de vidrio para obtener parámetros de entrada más realistas. Además, para validar mejor el SPM, se debe realizar un estudio experimental más extenso, que incluya experimentos con tasas de carga más altas que las presentadas en este estudio. También vale la pena mencionar que el SPM dependiente de la tasa propuesto es un modelo relativamente simple y es posible que no pueda capturar todos los efectos que surgen en las pruebas físicas. Pero del estudio numérico se desprende que debe incluirse alguna forma de dependencia de la tasa para obtener resultados razonables. A fin de cuentas, el SPM parece tener un gran potencial, ya que logra mostrar correctamente una serie de tendencias en los experimentos. Por lo tanto, el modelo puede contribuir a un modelado más predictivo de la resistencia a la fractura probabilística del vidrio en condiciones de carga tanto cuasiestáticas como dinámicas.

Carolina Osnes:Análisis formal, Investigación, Redacción: borrador original, Redacción: revisión y edición, Visualización.Odd Sture Hopperstad:Conceptualización, Redacción - revisión y edición, Supervisión.Tore Borvik:Conceptualización, Redacción - revisión y edición, Supervisión.

Los autores declaran que no tienen intereses financieros en competencia ni relaciones personales conocidas que pudieran haber influido en el trabajo informado en este documento.

El presente trabajo se ha realizado con el apoyo financiero del Centro de Análisis Estructural Avanzado (CASA), Centro de Innovación basada en la Investigación, en la Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología (NTNU) y el Consejo de Investigación de Noruega a través del proyecto No. 237885 (CASA). Los autores desean agradecer al Sr. Trond Auestad y a los estudiantes de maestría Tormod Grue, Simen Kjernlie, Jonas Rudshaug, Eyvind Hustvedt Evensen y Ruben Løland Sælen por ayudar con los diversos programas experimentales. También se agradece a Modum Glassindustri y al Dr. Octavian Knoll del Centro de Investigación e Innovación de BMW Group por proporcionar muestras de vidrio para su uso en el programa experimental.