Extremadamente frio

Fecha: 15 de julio de 2022

El vidrio doblado en frío está experimentando una creciente adopción en proyectos de construcción con geometrías no planas. Este documento presenta el trabajo realizado para un conjunto de cuatro torres de gran altura, con 11 136 paneles únicos doblados en frío, cientos de los cuales se empujan más allá de los 250 mm. Los paneles son todos únicos, no rectangulares y, en algunos casos, ligeramente curvados. La geometría desafiante complica la predicción de la forma final del panel, que es un paso esencial para producir dibujos de fabricación de la forma plana de un panel antes de doblarlo.

Si bien el aprendizaje automático es todavía una tecnología incipiente en la industria AEC, la predicción es una clase de problemas para los cuales muchas técnicas de aprendizaje automático son ideales, especialmente cuando se trata de una gran cantidad de datos o, en este caso, paneles. El artículo analiza las características geométricas del vidrio altamente doblado, una metodología para la predicción de la forma de los paneles y el uso de Machine Learning en su implementación. La metodología se implementó para más de 3500 piezas de vidrio arquitectónico instalado y se demostró que reduce las desviaciones geométricas hasta en un 75 %, hasta tolerancias submilimétricas.

El doblado en frío es una técnica que permite el uso de vidrio en proyectos de construcción que presentan geometrías orgánicas o no planas. A medida que los métodos de doblado en frío se comprenden y se implementan más a fondo, se investigan y cuestionan sus limitaciones. En un proyecto reciente, cuatro torres de gran altura (dos a 240 metros de altura, dos a 300 metros) cuentan con 11.136 paneles únicos doblados en frío. De esos miles, varios cientos de paneles se empujan entre 200 y 400 mm fuera del plano.

Gran parte de la investigación sobre el doblado en frío y sus limitaciones mecánicas se refiere a paneles rectangulares o incluso cuadrados, pero también está bien establecido que la forma del panel tiene un impacto significativo en las características de pandeo. Dado que los rectángulos no pueden cubrir una superficie no plana, es muy probable que la mayoría de las aplicaciones de doblado en frío requieran paneles que no sean rectangulares. Los paneles en este proyecto son cuadriláteros sesgados y sirven como un estudio útil para la naturaleza de la deformación elástica en formas no rectangulares.

Si bien es importante comprender la interacción de la geometría y el material durante el diseño y la ingeniería, es absolutamente esencial cuando se prepara para la fabricación. Para que los paneles encajen correctamente en sus marcos, se deben tener en cuenta las distorsiones geométricas al predecir la forma final del panel aplanado. Hacerlo requiere una serie de simulaciones de materiales que son computacionalmente costosas y consumen mucho tiempo, al menos a la escala de miles y miles de instancias únicas.

Sin embargo, la predicción es una clase de problemas que se adapta bien a los algoritmos de aprendizaje automático. Por lo tanto, creamos una metodología para definir la superficie como un conjunto de parámetros, lo que hace posible entrenar un modelo de aprendizaje automático para la predicción de geometrías superficiales dobladas en frío en paneles de vidrio arquitectónico. A partir de esa forma final prevista, utilizamos el análisis de elementos finitos para simule la flexión a la inversa y prediga la forma plana y "desenrollada", teniendo en cuenta las propiedades y el grosor del material.

En este documento, discutimos las idiosincrasias del acristalamiento altamente deformado y la metodología para entrenar e implementar el modelo de aprendizaje automático.

La forma general de las torres está definida por dos elipses, una en la base y otra en la parte superior, que tienen radios ligeramente diferentes y giran entre sí 90 grados. Un algoritmo personalizado definido por los arquitectos determina la superficie de forma libre que interpola estas dos curvas guía. Esa superficie proporciona la base para la subdivisión en paneles de fachada.

La fachada cuenta con un elemento de sombreado tridimensional y la panelización sigue una inclinación para aumentar la eficacia de la sombra. Esto da como resultado el efecto en espiral en ángulo y, lo que es más importante, da como resultado paneles que se aproximan a los paralelogramos. Por supuesto, debido a que la masa es una forma de curvatura continua, los paneles no pueden asentarse planos sobre la superficie, sino que deben doblarse fuera del plano.

Existen muchas técnicas para deformar el vidrio para que se adapte a formas no lineales, y las consideraciones para seleccionar una técnica u otra se han discutido ampliamente (Beer 2019, Gopal 2015, Datsiou 2017). Entre las ventajas del doblado en frío está el hecho de que no es necesario utilizar calor para ablandar el vidrio, la deformación se realiza a temperatura ambiente. Esto reduce el tiempo y el equipo requerido. Por supuesto, la técnica también presenta limitaciones, que incluyen, entre otras, la capacidad estructural del vidrio al doblarse y la aparición de un tipo único de pandeo, a veces denominado pandeo "atravesado" (Bensend 2015, Bensend 2016 , Bensend 2018).

Dado que la losa estructural sigue los contornos de la fachada, hay algunos lugares donde los paneles de vidrio, si tuvieran bordes completamente rectos, una línea recta a lo largo de la parte superior o inferior invadiría el espacio entre la línea de la fachada y el losa. Por esta razón, algunos paneles tienen un borde curvo en la parte superior, inferior o en ambos. Esto conduce a cuatro tipos de paneles, como se muestra en la Figura 3.

En pocas palabras, el desafío es predecir correctamente la forma tridimensional final de la superficie de vidrio. Si se pronostica correctamente, se puede usar una simulación de material para "aplanar" la forma 3D en el contorno 2D correcto, de modo que se pueda fabricar a partir de materiales planos.

A continuación se presentan explicaciones de las múltiples facetas del problema.

3.1. Geometría del acristalamiento doblado en frío

En pequeños grados de doblado en frío, la cantidad de distorsión en la forma es pequeña y, por lo tanto, la forma 2D plana se puede derivar de una estructura alámbrica 3D de los bordes de una manera sencilla, como medir las longitudes de los bordes y los ángulos internos, luego redibujando el panel en 2D. Sin embargo, a medida que la superficie sufre una deformación significativa, estos métodos pierden precisión, lo que se analizará con más detalle a continuación.

Esta superficie tampoco se puede generar simplemente usando algoritmos de superficie nativos en un software CAD determinado, como NURBS u otros marcos geométricos. Por ejemplo, la creación de una superficie NURBS de 4 lados a partir de las curvas de contorno producirá una superficie informada por las formulaciones matemáticas de las splines de Bezier, no por el comportamiento físico-mecánico del vidrio.

Ha habido avances en la predicción interactiva de superficies de vidrio tridimensionales directamente en el entorno de modelado (Gavriil, et. Al 2020); sin embargo, esos métodos se enfocan en aplicaciones monolíticas de vidrio delgado y no abarcan la pregunta que nos ocupa aquí, a saber, cómo predecir la forma fabricada plana que, cuando se deforme, coincidirá con el marco 3D.

La aplicación más común de doblado en frío asume un rectángulo plano, con una esquina levantada fuera del plano. En términos puramente geométricos, esto se conoce como "hypar", abreviatura de paraboloide hiperbólico, una forma que presenta líneas rectas dominantes, pero también una doble curvatura anticlástica. Si bien dicha geometría tiene doble regla y, por lo tanto, se puede realizar con elementos lineales, no se puede desarrollar, es decir, no se puede crear a partir de materiales de lámina físicos sin estiramiento o distorsión.

A niveles bajos de flexión en frío, el grado de curvatura es menor, por lo que el panel de vidrio rígido puede aproximarse a la forma dentro de niveles de tolerancia ajustados. A medida que aumenta la doble curvatura, la forma anticlástica teórica y la forma real que formaría un material rígido divergen más y más, y finalmente se vuelven lo suficientemente significativas como para ser relevantes en cuestiones de construcción.

Dependiendo de las motivaciones de los diseñadores e ingenieros, esto puede o no ser un problema. Si el diseñador tiene la intención de mantener un control estricto sobre la curvatura de la superficie del vidrio (y, por lo tanto, las cualidades visuales de los reflejos), es probable que el doblado en frío no sea una estrategia adecuada. La decisión de seguir el doblado en frío requiere una conversación matizada entre el equipo de diseño sobre las expectativas de distorsiones visuales (Gopal 2015).

3.2. Distorsión de panel y conformidad de bordes

Sin embargo, incluso si el equipo de diseño está de acuerdo en que no es necesario gestionar las distorsiones visuales, esta desviación geométrica aún presenta desafíos técnicos. Uno de estos problemas es la linealidad del marco, en comparación con el borde potencialmente no lineal del panel de vidrio deformado.

Como se ilustra a continuación, a medida que el panel desarrolla una curvatura en su área central, los bordes no mantienen la linealidad. El efecto de estrechamiento es pequeño en relación con el tamaño del panel, desde insignificante hasta 6,5 ​​mm. Si bien esto puede parecer menor, 6,5 mm es suficiente para comprometer significativamente la mordida de silicona estructural o la viabilidad de los sistemas de sujeción mecánica.

3.3. Consideraciones de ingeniería y fabricación

El doblado en frío sigue siendo un enfoque relativamente nuevo para el diseño de fachadas, y hay muchos factores a considerar al diseñar el sistema. También hay muchas soluciones y técnicas diferentes que se pueden utilizar. Se remite al lector a la literatura para una revisión más completa de estos temas (Beer 2019, Nardini 2018).

A los efectos de proporcionar contexto para el resto de este documento, las decisiones más relevantes tomadas a lo largo del proceso de diseño son las siguientes:

Debido a que las capas individuales se deforman antes de que la capa intermedia se haya unido al vidrio, no hay transferencia de cizallamiento entre las capas antes de la laminación. La tarea en cuestión era poder aproximar la geometría de la superficie distorsionada del panel lo suficientemente cerca como para predecir la forma aplanada; se supuso en esta etapa que las dos capas del laminado tendrían la misma forma deformada (dado que tienen la misma forma plana, empujadas a la misma profundidad) y, por lo tanto, podrían simularse como capas independientes, al menos a efectos de determinación de la geometría de fabricación. Si la interacción de dos placas apiladas con contacto físico pero sin interacción de corte influye en la forma doblada en frío final antes de la laminación (o después, para el caso) es una pregunta que merece una mayor investigación.

3.4. Formas de panel únicas

Debido a que la forma general es biaxialmente simétrica, se puede suponer que la fachada presentaría algún grado de repetición, especialmente porque esto puede proporcionar ventajas de fabricación. Sin embargo, si bien la superficie en sí puede presentar simetría, los paneles de la fachada siguen una sola dirección de inclinación, lo que complica significativamente las cuestiones de repetición. Además, debido a que las elipses tienen una curvatura continuamente variable, cada panel es diferente del adyacente, por lo que solo habría, en el mejor de los casos, 4 copias de un panel dado, una en cada cuadrante de la elipse.

Por estas razones, entre otras, el proyecto se concibió desde el principio para emplear principios de diseño para fabricación y ensamblaje (DFMA). Es decir, la suposición preexistente de que los paneles se fabricarían mediante CNC y procesos automatizados. Dado que solo habría, en el mejor de los casos, 4 copias de un panel dado, la sobrecarga requerida para realizar un seguimiento de los tipos y las repeticiones era más engorrosa que desarrollar un sistema de gestión que se definía por un supuesto de paneles 100 % personalizados.

3.5. Aprendizaje automático como técnica

El aprendizaje automático es un amplio campo de estudio, principalmente en el campo de la informática. Hay una gran cantidad de escritos e investigaciones sobre este tema; para los propósitos de este documento, proporcionamos una descripción muy simple de sus principios, en lo que se refiere a los estudios. En resumen, el "aprendizaje automático" (ML) se refiere a un subconjunto de algoritmos y técnicas en el campo más amplio de la "inteligencia artificial" (IA). En esencia, el algoritmo recibe una "muestra", que es una instancia de valores de entrada y valores de salida.

El algoritmo tendrá como objetivo crear un "mapa" de las entradas a las salidas. A medida que crece el tamaño de la muestra, lo que significa más instancias que correlacionan las entradas con las salidas, mejora la precisión del "mapeo". Este mapeo se denomina "modelo" y el proceso de proporcionar muestras de ejemplo se denomina "entrenamiento". Eventualmente, cuando el modelo ha sido entrenado a un nivel suficiente de precisión, se pueden proporcionar nuevos valores de entrada y el algoritmo devolverá los valores de salida previstos.

Hay detalles y matices significativos en este proceso, y una gran variedad de algoritmos y sistemas que se pueden usar; aquellos que están familiarizados con Machine Learning pueden encontrar esta explicación una simplificación excesiva, pero para aquellos que son nuevos, esperamos que esto sirva como un marco suficiente para comprender el resto de la discusión.

El aprendizaje automático es muy útil para encontrar patrones o correlaciones entre múltiples variables cuando esas relaciones pueden no ser explícitamente claras. Un ejemplo clásico incluye la estimación del precio de venta de una casa: el tamaño, la ubicación y las comodidades de la casa tienen un impacto interdependiente complejo en el precio de venta, que no se puede discernir de manera concreta. Sin embargo, al evaluar un conjunto de datos lo suficientemente grande, el algoritmo puede predecir los resultados a través de la correlación, en lugar de una comprensión explícita.

A continuación, analizaremos cómo se emplea el aprendizaje automático para crear un modelo que lee 3 aspectos conocidos del panel (la profundidad de flexión, la curvatura del borde superior y la curvatura del borde inferior) y devuelve 7 parámetros que pueden utilizarse para definir la geometría de la superficie final del panel.

También es importante considerar si los métodos de aprendizaje automático se utilizan como una aproximación o si se utilizan con la expectativa de precisión, como se analiza más adelante.

3.6. Consideraciones de aprendizaje automático

Otro aspecto importante del problema es que se debe proporcionar una solución específica para cada instancia del edificio. Es decir, se debe desarrollar un sistema que pueda tomar una muestra individual y producir un resultado explícito directamente para esa muestra. La lógica debe ser explícita y directa. Debido a esto, la naturaleza de "caja negra" de muchos algoritmos de Machine Learning debe considerarse cuidadosamente.

Por ejemplo, si uno tuviera que desarrollar el algoritmo ML para producir documentos de fabricación directamente, necesitaría realizar pruebas y comprobaciones exhaustivas para convencerse de la confiabilidad del algoritmo. También tendría que haber una tolerancia aceptable para el error. No habría forma de saber cuándo el modelo extrapolaba demasiado más allá del conjunto de muestra y, por lo tanto, era más probable que produjera un resultado erróneo.

Esta es una restricción clara para la industria AEC, ya que la IA y el aprendizaje automático ven una mayor adopción. Gran parte de la proliferación de algoritmos de IA/ML en el campo más amplio de la tecnología aborda problemas que tienen respuestas "más confusas": recomendaciones de productos, análisis de la opinión del cliente o estimación de precios. En opinión del autor, estas tecnologías son mucho más adecuadas para las primeras fases de diseño, donde no se requieren respuestas precisas, y que la eficacia de AI/ML en el campo de la ingeniería estructural y de fachadas requiere un examen más detenido. Por supuesto, este es un tema amplio que merece una discusión más amplia. Incluso dentro del campo del software, existe una creciente resistencia a aceptar algoritmos de "caja negra", donde la llegada de la computadora a un resultado particular no puede explicarse explícitamente. De hecho, existe una discusión significativa dentro de la comunidad legal sobre las regulaciones que requerirían algoritmos para poder explicar el proceso de llegar a su resultado (Bathaee 2018, Streel 2020).

Dicho esto, hay ejemplos del uso de AI/ML en los campos de la arquitectura y la ingeniería, ya que todavía hay muchos análisis que requieren estimación y aproximación, en lugar de derivaciones o cálculos explícitos. El análisis del viento, por ejemplo, es un campo que depende en gran medida de las estadísticas y puede mejorarse significativamente con IA/ML, como se demostró en algunas tecnologías lanzadas recientemente (RWDI 2022). También existe una prioridad para el uso de técnicas de aprendizaje automático junto con simulaciones de elementos finitos, como lo hemos hecho aquí. El aprendizaje automático puede acelerar, aumentar o incluso reemplazar las simulaciones por completo. La investigación antes mencionada de Gavriil et al. (2020) utiliza ML para acelerar en gran medida los tiempos de solución.

4.1. Establecimiento de parámetros

El primer paso fue simular la flexión de varios paneles, para desarrollar una sensación intuitiva del comportamiento del sistema. Al examinar los resultados de muchas simulaciones iniciales, se desarrolló un método para definir la geometría de la superficie de un solo panel por sus restricciones geométricas dadas, que se describe aquí.

Un estudio de muchos paneles diferentes que presentaban diversos grados de doblado en frío y curvatura de los bordes condujo a la derivación de una especie de "función de forma". Esto está inspirado en las funciones de forma utilizadas en el análisis de elementos finitos, que utilizan los puntos de las esquinas de un elemento y luego definen cómo interpolar valores para las ubicaciones entre esos puntos. De la misma manera, definiremos un conjunto de puntos y luego interpolaremos la geometría de la superficie entre ellos.

A través de una serie de investigaciones geométricas, se descubrió que alrededor de la porción de 1/6 del panel, una sección a través de la forma crearía diferentes tipos de curvas, a veces curvatura simple, a veces curvatura inversa. Usando tres puntos de muestra a lo largo de la línea, se puede definir aproximadamente la curva y usar la interpolación en los paquetes NURBS para crear la forma continua.

Vale la pena señalar en este punto que la verdadera curva de sección en estas ubicaciones puede no coincidir con precisión con una curva NURBS interpolada, pero se encontró que las desviaciones no tenían consecuencias.

En el centro del panel, se encontró que las curvas de sección cortadas a través de una serie de simulaciones nunca revelaron una inversión de la curvatura y podían definirse adecuadamente por sus puntos finales y un punto central.

Por lo tanto, con la forma límite como entrada dada, se determinó que, para esta aplicación, los 7 puntos podrían usarse para determinar la forma de la sección transversal del panel en las ubicaciones dadas. Esto crea una configuración con tres entradas y 7 parámetros que se pueden medir.

Al generar simulaciones de materiales en 3D para miles y miles de paneles, se crea una base de datos que asigna las tres entradas a las siete salidas panel por panel.

4.2. Automatización del Análisis de Elementos Finitos

Debido a que era necesario definir, modelar, resolver e interrogar miles de simulaciones, se desarrolló una secuencia de scripts para automatizar este proceso. Esto se creó principalmente en Rhino 3d y Grasshopper, con una biblioteca personalizada que permite la interacción con Strand7. Un script simula de 3D a 2D y el otro de 2D a 3D, junto con algunas funciones que permiten consultar los resultados de Strand 7, registrar cosas como deformación, tensión y convergencia de modelos.

Para producir los datos de muestra para entrenar el modelo de Machine Learning, primero se ejecuta una rutina inicial de "aplanamiento" en todos los paneles del proyecto.

4.3. Entrenamiento del modelo ML

Los 3 parámetros de entrada vienen dados simplemente por la geometría de estructura alámbrica replanteada y se pueden medir directamente. Luego se utiliza una estimación inicial de la superficie, utilizando los métodos disponibles en el paquete NURBS (Rhino 3D, en este caso). Luego, esta superficie se usa para crear una simulación FEA de forzar el panel de 3D a 2D.

La forma "aplanada" no será la correcta; como se mencionó anteriormente, la superficie NURBS no se puede aplanar realmente. Habrá curvatura residual en partes del panel. Sin embargo, luego se traza la forma y se crea una nueva simulación con este contorno 2D plano, empujando el panel de 2D a 3D. Dándonos así una aproximación de cuál será la geometría real de la superficie, habiendo partido de una forma plana que se acerca a la forma correcta. Luego, esa forma doblada en frío se mide en los 7 puntos especificados y se crea una entrada en la base de datos junto con los 3 parámetros de entrada.

Luego, los resultados compilados se incorporan al paso de capacitación de ML. Empleamos una técnica llamada "regresión polinomial multivariante" para crear un mapeo que mejor se ajuste de las 3 entradas a las 7 salidas. Existe una amplia variedad de algoritmos que se pueden usar para crear este mapeo, y la selección de un algoritmo sobre otro es una influencia crítica en la precisión y el comportamiento de un modelo de Machine Learning. Se necesita algo de experiencia y experimentación para determinar el algoritmo óptimo para un escenario dado, por lo que una exposición completa estaría un poco más allá del alcance de este documento.

4.4. Bucle de predicción de forma de aprendizaje automático

Con el modelo entrenado en un conjunto de aproximaciones iniciales, el proceso para predecir la forma final sigue esta secuencia.

El séptimo elemento vuelve a entrenar el modelo cuando sus resultados están fuera de los límites aceptables, lo que agrega otra capa de "entrenamiento", al mejorar constantemente el mapeo de parámetros. Al final de este proceso, el resultado es en realidad un archivo .DXF muy simple que se envía a una máquina cortadora de vidrio CNC, junto con un PDF que la fábrica puede usar para medir el panel como una forma de control de calidad.

En términos generales, el algoritmo de entrenamiento permitió la fabricación precisa de aproximadamente 3500 piezas únicas de vidrio. Las desviaciones de los bordes se redujeron de 6,5 mm a menos de 1,0 mm. En este sentido, la estrategia logró el resultado deseado de mantener una estrecha adherencia a la forma lineal del enmarcado y prevenir cualquier problema que pudiera surgir de un estrechamiento no controlado de los paneles.

Quizás más interesante es el comportamiento de los paneles de vidrio en estos grados extremos de flexión en frío. Siempre que se analicen los límites superiores de la flexión en frío, el pandeo "rápido" es una consideración importante. Esto se ha estudiado durante muchos años y se cubre de manera mucho más extensa en otros lugares (Bensend 2015, Bensend 2016, entre otros).

Gran parte de la investigación existente, sin embargo, se refiere a los paneles que tienen forma rectangular. Los paneles aquí tienen dos diferencias significativas: su forma de paralelogramo y la curvatura de uno o más bordes. En los paneles rectangulares, el comportamiento general a altos niveles de deformación es que el panel caiga en un estado de menor energía, por lo que se "pliega" a lo largo de una diagonal. Con la geometría del paralelogramo, hay dos diagonales, que tienen diferentes longitudes y diferentes ángulos internos. La diagonal más larga termina en ángulos agudos, mientras que la más corta corta ángulos obtusos.

Uno puede esperar que el panel se pliegue a lo largo de la diagonal corta, dado que el ángulo interno obtuso en el extremo será más fácil de "doblar" por dentro, y la dimensión diagonal más pequeña sugiere que desarrollará primero la rigidez dominante. La curvatura de uno o ambos bordes, por supuesto, impone una rigidez adicional, lo que afecta significativamente la estabilidad del panel, así como su patrón de deformación.

Sin embargo, en muchos casos, el centro del panel se vuelve muy plano, incluso cuando el resto del panel se curva significativamente. Especulamos que tal vez este sea de hecho el mismo endurecimiento diagonal que ocurre en los estudios de paneles rectilíneos, pero en este caso la "cresta" que se está formando no es de esquina a esquina, sino a lo largo del centro del panel.

Además, mientras que los 6 parámetros de forma dentro de la zona de 1/6 de los paneles tienen una interdependencia significativa con las variables de entrada, la curvatura en el centro del panel resultó ser completamente independiente de la curvatura del borde y dependiente solo del exterior. -dimensión del plano. Esto conduce a un resultado muy interesante, en el que se puede ver que la curvatura en el centro del panel es cada vez más convexa en los grados más bajos de deformación, luego comienza a aplanarse y finalmente se invierte en una geometría cóncava a niveles muy altos de deformación. .

Debido a que el doblado en frío es inherentemente una técnica para resolver geometrías arquitectónicas no planas, la mayoría de los paneles en una solución dada no serán rectangulares. Comprender la deformación de los cuadriláteros no rectangulares doblados en frío será importante a medida que se prueben los límites de la deformación elástica; un estudio paramétrico que examine cómo el grado de no rectangularidad de un panel influye en los mecanismos de pandeo de la flexión en frío podría resultar muy útil.

A medida que los diseños de edificios continúan superando los límites de lo que se puede lograr con el acristalamiento arquitectónico, esperamos que este estudio brinde información sobre los mecanismos y las consideraciones que afectan el vidrio doblado en frío cuando se empuja a un grado extremo. Además, a medida que Machine Learning se convierte en una herramienta cada vez más accesible, su utilidad como técnica analítica puede resultar muy valiosa, especialmente en circunstancias en las que la interdependencia de los factores de diseño es difícil de derivar a través de métodos convencionales de cálculo o análisis.

Los autores desean agradecer a todas las personas que contribuyeron a la realización de este ambicioso y vanguardista proyecto. Desde Foster and Partners y su diseño visionario hasta los contratistas que lo han hecho realidad, Hyundai Engineering & Construction y midmac | Construcción MIC. En particular, agradecemos al contratista de fachadas Alutec, quien asumió el desafío de producir estos paneles y nos incluyó como socios cercanos en todo momento.

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