Perforación de vidrio laminado: Un estudio experimental y numérico

Fecha: 5 de diciembre de 2022

Autores: Karoline Osnes, Jens Kristian Holmen, Tormod Grue y Tore Børvik

Fuente:Revista internacional de ingeniería de impacto, volumen 156, octubre de 2021

DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijimpeng.2021.103922

El vidrio laminado es un tipo de vidrio de seguridad que se usa con frecuencia en ventanas resistentes a explosiones y acristalamientos a prueba de balas. Sin embargo, existen pocos estudios sobre la resistencia a la perforación del vidrio laminado en la literatura abierta. En este estudio, las placas de vidrio de doble laminación son impactadas por balas perforantes (AP) de 7,62 mm, y su velocidad límite balística y su curva se determinan mediante pruebas experimentales y simulaciones numéricas. Se prueban dos configuraciones diferentes, es decir, una configuración de un solo panel y una configuración de dos paneles apilados con un espacio de aire entre ellos, a velocidades de golpe entre 375 y 700 m/s.

Las pruebas experimentales mostraron que la cantidad de grietas se puede dividir en tres zonas distintas y que la extensión de estas zonas depende de la velocidad de impacto. En el estudio numérico, se utilizan simulaciones de elementos finitos que emplean elementos de orden superior y división de nodos 3D para predecir el historial de velocidad-tiempo de las balas durante el impacto. Las simulaciones emplean modelos simplificados de materiales y fracturas para el vidrio y el PVB. Aun así, se encuentra que las predicciones numéricas están en excelente acuerdo con los datos experimentales, y las velocidades límite balística y residual se determinan con precisión.

Debido a la naturaleza quebradiza del vidrio, las ventanas hechas de vidrio flotado recocido brindan una protección limitada contra impactos balísticos. Sin embargo, el acristalamiento configurado con múltiples capas de vidrio y polímero puede ser resistente a las balas [1]. Las capas de vidrio y polímero se unen a un laminado a través de un proceso que incluye calor y presión en un autoclave. Cuando el vidrio laminado es impactado por un proyectil, el polímero mantendrá las capas juntas y evitará que se expulsen fragmentos grandes al retener el vidrio roto en la capa intermedia.

Las propiedades mecánicas del vidrio flotado están dominadas por un comportamiento de fractura frágil con una resistencia a la fractura probabilística que depende de la geometría, la situación de carga y la condición límite de la placa de vidrio [2]. La resistencia a la fractura probabilística del vidrio se debe a la presencia de defectos superficiales microscópicos donde normalmente se inicia la fractura. Los defectos también hacen que las placas de vidrio fallen principalmente por tensión, ya que la propagación de grietas generalmente es inducida por la carga del modo I (es decir, la apertura de un defecto) [3]. Por lo tanto, la resistencia a la tracción del vidrio suele ser mucho menor que la resistencia a la compresión. Si se eliminan o reducen los defectos superficiales microscópicos (p. ej., grabando químicamente la superficie del vidrio), la resistencia a la fractura puede aumentar significativamente.

En un estudio de Nie et al. [4], los autores lograron mejorar la resistencia a la flexión del vidrio de borosilicato en aproximadamente un orden de magnitud mediante el grabado con ácido fluorhídrico. Otros métodos para mejorar la resistencia a la fractura del vidrio se pueden encontrar en, por ejemplo, Donald [5]. La resistencia a la fractura del vidrio también depende de la tasa de carga. Esta dependencia de la velocidad se ha demostrado en varios estudios y se aplica a la carga tanto en tensión [4,[6], [7], [8]] como en compresión [7,9,10]. En el estudio de Nie et al. [4], la resistencia a la flexión promedio de las muestras grabadas con ácido aumentó en aproximadamente un 200 % cuando la tasa de tensión aumentó de 0,7 × 10⁶ MPa/s a 4 × 10⁶ MPa/s. Las probetas molidas con papel de lija obtuvieron un incremento del 90 % para las mismas tasas de estrés. Se consideró que las diferentes formas de los defectos eran la causa de la diferencia en la dependencia de la velocidad entre las muestras grabadas con ácido y las molidas con papel de lija.

Bajo cargas altamente localizadas, como impacto balístico, pueden estar presentes mecanismos de falla distintos a la falla por tensión. Cuando es golpeado por un proyectil, el lado de impacto de la placa de vidrio experimenta compresión y carga de cizallamiento a altas velocidades de deformación, lo que da como resultado la fractura y la pulverización del material de vidrio. El lado posterior de la placa impactada puede fallar debido a la tensión inducida por la flexión [11]. La falla por tracción bajo carga balística generalmente ocurre en placas delgadas, y luego la resistencia a la fractura se rige por la presencia de fallas superficiales microscópicas en la parte posterior. Sin embargo, para placas gruesas, la resistencia a la tracción del vidrio se considera menos crucial para el rendimiento balístico [12].

En comparación con los metales, existe en la literatura abierta un número bastante pequeño de estudios experimentales sobre la resistencia a la perforación balística del vidrio laminado. Algunos estudios notables incluyen experimentos de Anderson et al. [13,14], Shim et al. [15], Bendiga et al. [16], Strassburger et al. [17], Hu et al. [18] y Osnes et al. [19]. anderson et al. [13,14] realizaron experimentos balísticos en placas de vidrio de borosilicato respaldadas por una capa de policarbonato. El estudio presentado en [13] demostró un efecto de escala con un rendimiento reducido al aumentar el tamaño de la placa, mientras que los objetivos principales de las pruebas en [14] fueron medir las velocidades de grietas y la velocidad de daño del vidrio. Shim et al. [15] realizaron experimentos en diferentes configuraciones de vidrio laminado y demostraron un rendimiento balístico variable con el espesor del vidrio, el material polimérico y la secuencia de apilamiento.

Los autores también demostraron que al aumentar la resistencia a la tracción del vidrio por templado, mejoró el rendimiento balístico. La misma conclusión fue hecha por Vlasov et al. [20]. Probaron placas de vidrio monolíticas sin tratar y tratadas bajo carga balística. El tratamiento implicó eliminar las grietas superficiales con ácido fluorhídrico, mejorando así la resistencia a la tracción y mejorando significativamente la resistencia al impacto del objetivo de vidrio. Los estudios experimentales de Bless et al. [16] y Strassburger et al. [17] involucró pruebas balísticas de un compuesto que consiste en varias capas de vidrio con un respaldo de policarbonato.

La morfología del daño se informó en ambos estudios. En los estudios experimentales de Hu et al. [18], los autores probaron placas delgadas de vidrio sodocálcico con un respaldo de policarbonato impactadas por un proyectil esférico e informaron un cambio significativo en el patrón de daño con un cambio en la velocidad del impacto. El estudio de Osnes et al. [19] involucró placas de vidrio laminado que consistían en vidrio flotado de sílice sodocálcica con una capa intermedia de PVB impactadas por balas AP de 7,62 mm a velocidades que oscilaban entre 672 y 892 m/s.

Los ensayos se realizaron para estudiar el comportamiento de placas de vidrio laminado dañadas por un fragmento o una bala ante la llegada de una onda expansiva generada por una explosión. Se constató que la capacidad protectora del vidrio laminado se reducía significativamente si se dañaba previamente con un fragmento o una bala. A partir de estos estudios, queda claro que el rendimiento balístico de una placa de vidrio laminado depende de varios factores, incluidas las propiedades mecánicas del vidrio y el polímero, la velocidad de impacto del proyectil y la secuencia de apilamiento y los espesores de las diferentes capas. .

Además de los trabajos sobre vidrio laminado discutidos anteriormente, existen algunos estudios sobre vidrio monolítico bajo carga balística. Como ejemplo, Anderson y colaboradores [21], [22], [23] presentaron una serie de estudios experimentales sobre el comportamiento del vidrio de plomo y borosilicato impactado por una barra de oro a velocidades entre 1 y 2 km/s utilizando alta -Velocidad de vídeo y radiografía flash. Además, hay disponible una gran cantidad de literatura sobre la resistencia a la perforación balística en armaduras cerámicas (ver, por ejemplo, el artículo de revisión reciente de Zhang et al. [24]).

Como alternativa a las pruebas experimentales, se pueden utilizar simulaciones de elementos finitos (FE) para estudiar la influencia de diferentes parámetros en el rendimiento balístico del vidrio laminado. La utilización de dichos métodos puede ayudar a optimizar las soluciones de vidrio de una manera sistemática y más económica. Uno de los primeros intentos de modelar la penetración en vidrio fue presentado por Holmquist et al. [25]. Posteriormente, algunos de los mismos autores publicaron un modelo constitutivo para vidrio sometido a grandes deformaciones, altas velocidades de deformación y altas presiones [26], y usaron este modelo para simular las pruebas experimentales de Anderson et al. [13] y Behner et al. [21] con resultados razonables. Recientemente, Holmquist et al. [27] propusieron una versión mejorada de su modelo original.

Sin embargo, debido al comportamiento frágil del vidrio, es difícil capturar el proceso macroscópico de agrietamiento y fragmentación durante el impacto balístico usando métodos tradicionales de elementos finitos y erosión de elementos. Como consecuencia, a lo largo de los años se han propuesto varias técnicas numéricas alternativas para simular este problema con diversos grados de éxito. Estas técnicas incluyen, entre otras, el método de elementos finitos extendidos (XFEM), la hidrodinámica de partículas suavizadas (SPH), los métodos de elementos discretos (DEM) y los modelos de zonas cohesivas (CZM) [28] y, más recientemente, la peridinámica (PD). [29] o modelos de campo de fase (PFM) [30].

Aquí, presentaremos una técnica numérica alternativa para modelar el impacto balístico en el vidrio laminado a través de elementos de orden superior y un algoritmo de división de nodos 3D. Aunque las simulaciones emplean modelos simplificados de materiales y fracturas para el vidrio y el PVB, se demostrará el potencial sustancial de este enfoque para modelar la penetración balística y la perforación de materiales altamente frágiles.

En este estudio, las placas de vidrio de doble laminación son impactadas por balas AP de 7,62 mm, y su velocidad límite balística y su curva se determinan mediante pruebas experimentales y simulaciones numéricas. Las placas de vidrio de doble laminación constan de tres láminas de vidrio de 3,8 mm de espesor y dos capas intermedias de polivinilbutiral (PVB) de 1,52 mm de espesor. Dos configuraciones diferentes, es decir, una configuración de un solo panel y una configuración de dos paneles apilados con un espacio de aire entre ellos, se prueban a velocidades de bala entre 375 y 700 m/s.

En el estudio numérico, se utilizan simulaciones FE que emplean elementos de orden superior y división de nodos 3D para simular las pruebas de impacto balístico. El principal objetivo del estudio numérico es investigar si las simulaciones pueden recrear el comportamiento global (p. ej., la resistencia a la perforación del vidrio laminado) usando modelos FE relativamente simples y la técnica de división de nodos, al tiempo que capturan el comportamiento local (como el aplastamiento del vidrio laminado). material de vidrio) tiene una importancia de segundo orden.

2.1. Vidrio laminado

Las placas de vidrio de doble laminación utilizadas en este estudio consisten en vidrio flotado de sílice sodocálcico recocido y butiral de polivinilo (PVB) del tipo Saflex RB-41. El vidrio recocido se refiere a un producto de vidrio que se ha sometido a un proceso de recocido y, por lo tanto, casi no contiene tensiones internas. La sílice de sosa y cal se refiere a los componentes principales del vidrio, es decir, arena de sílice (dióxido de silicio), cal (óxido de calcio) y soda (óxido de sodio) [31]. El vidrio flotado se fabrica mediante el proceso de flotación, que es el método más común para producir vidrio en la actualidad.

El vidrio es un material quebradizo y exhibe un comportamiento elástico-lineal hasta la fractura. La fractura en las placas de vidrio generalmente se inicia en fallas superficiales microscópicas, lo que conduce a un comportamiento de fractura altamente estocástico [2]. Los defectos microscópicos también hacen que la resistencia a la fractura por compresión sea mucho mayor que la resistencia a la tracción [3]. Además, se sabe que la resistencia del vidrio depende de la velocidad de deformación [4,[6], [7], [8], [9], [10]]. La Tabla 1 presenta algunos parámetros de materiales de uso común para el vidrio. Tenga en cuenta que la tenacidad a la fractura enumerada (KIC) se encuentra a partir de pruebas cuasiestáticas [33].

Tabla 1. Parámetros de materiales para vidrio de sílice sodocálcica [32,33].

El PVB es la capa intermedia más utilizada en vidrios laminados para ventanas y parabrisas de automóviles. Es un material altamente flexible y puede sufrir grandes deformaciones antes de fallar sin una deformación permanente significativa. También se considera que es casi incompresible [34]. Además, el PVB exhibe un comportamiento no lineal que depende de la tasa de carga y la temperatura [35,36]. La historia tensión-deformación a altas velocidades de deformación muestra un fuerte aumento inicial en la tensión antes de que ocurra una disminución abrupta. Este aumento inicial no se observa a velocidades de deformación bajas. En un estudio de Hooper et al. [35], el módulo de cizallamiento instantáneo del PVB a temperatura ambiente se midió en G₀=178 MPa. Por tanto, suponiendo un material incompresible (relación de Poisson ν=0,5), se encuentra que el módulo de Young instantáneo es E₀=534 MPa. Finalmente, se ha informado que la deformación de falla del PVB disminuye con una tasa de deformación creciente [36].

El vidrio laminado generalmente se fabrica intercalando capas de polímero entre dos o más placas de vidrio. Las capas se unen mecánica y químicamente a través de un proceso que incluye calor y presión en un autoclave. El objetivo principal de la capa intermedia de polímero es aumentar la resistencia a la carga, retener los fragmentos de vidrio roto en la capa intermedia y romper los fragmentos de vidrio en pedazos más pequeños cuando se fractura el vidrio. Las placas de vidrio laminado utilizadas en este estudio fueron entregadas por Modum Glassindustri en Noruega.

La figura 1 muestra la secuencia de apilamiento de las placas de vidrio laminado sometidas a impacto balístico en el estudio: Tres capas de placas de vidrio de 3,8 mm de espesor separadas por dos capas de PVB de 1,52 mm de espesor. El espesor nominal total de una placa de doble laminado es, por tanto, de 14,44 mm, mientras que las dimensiones en el plano eran de 400 mm × 400 mm. Se probaron dos configuraciones diferentes de paneles de vidrio:

DLx1 se probó dos veces (DLx1-1 y DLx1-2) a dos velocidades de impacto diferentes, mientras que DLx2 se probó seis veces (DLx2-1 a DLx2-6) a cinco velocidades de impacto diferentes.

2.2. Balas

La Fig. 2 muestra la geometría de la bala perforante (AP) de 7,62 mm que se utilizó en todas las pruebas de impacto balístico. La bala consta de un núcleo de acero endurecido, una tapa de plomo y una cubierta de latón y una tapa de extremo. Su masa total es de 10,5 ± 0,25 g. El núcleo de acero tiene un diámetro máximo de 6,1 mm, una masa de 5,0 g, una dureza Rockwell C Rc de 63 y un radio de cabeza de calibre (CRH) de 3,0. El casquillo de plomo, cuyo propósito es estabilizar la bala durante el vuelo y en la etapa inicial del proceso de penetración, tiene una masa de 0,7 g. La cubierta de latón y la tapa del extremo tienen una masa combinada de 4,8 g. Los datos relevantes del material se resumen en la Tabla 2, mientras que se pueden encontrar más detalles sobre la composición de la bala y las pruebas asociadas en Børvik et al. [37].

Tabla 2. Detalles físicos y de modelado de la bala 7.62 AP [37].

3.1. Pruebas experimentales

Las pruebas balísticas se realizaron en un rango balístico que se describió por primera vez en Børvik et al. [38]. En este estudio, las balas AP de 7,62 mm se dispararon con una pistola Mauser de ánima lisa que se montó en un bastidor rígido en una cámara de impacto a prueba de balas. Un gatillo magnético nos permitió iniciar las pruebas desde una distancia segura. Al ajustar la cantidad de pólvora en el cartucho, pudimos controlar la velocidad de impacto de la bala dentro de ± 20 m/s. La distancia desde la boca hasta la diana era de aproximadamente 1 m.

La Fig. 3a muestra cómo se usaron dos vigas de acero para sujetar las placas de vidrio laminado al dispositivo de prueba. Había dos pernos para cada viga, y cada perno se apretó con un par de 10 Nm. La configuración se alineó para garantizar que el punto de impacto estuviera en el centro del objetivo de vidrio y que el ángulo de impacto fuera perpendicular a la cara del objetivo. Debido a que una gran parte del objetivo de vidrio se agrietó y se hizo añicos durante el impacto, el objetivo se reemplazó después de cada prueba.

Se colocaron juntas de goma en todas las interfaces acero-vidrio para evitar que el vidrio se rompiera antes de que comenzara la prueba (ver Fig. 3b). Todas las juntas de goma tenían un espesor de 4 mm, por lo que en los ensayos en los que se ensayaron dos placas de vidrio laminado de doble capa (DLx2), se mantuvo la separación total de 24 mm con insertos de acero de 16 mm de espesor.

Los objetivos principales de la serie de pruebas balísticas eran determinar las velocidades límite balísticas y las curvas para las placas de vidrio laminado y obtener una base de comparación para evaluar la fidelidad de las simulaciones FE. El proceso de perforación para todas las pruebas fue capturado por una cámara de alta velocidad Phantom v2511 operando a 75 000 fps con una resolución de 1280 × 256 píxeles. Esta serie de imágenes se utilizó posteriormente para determinar el impacto y las velocidades residuales de la bala al rastrear la punta de la bala y para investigar la dispersión de las nubes de escombros y los fragmentos del impacto.

Después de cada prueba, retiramos cuidadosamente las placas de vidrio laminado del dispositivo de prueba antes de fotografiar cada placa por separado. También se realizaron las mediciones pertinentes de las diferentes zonas (agujero de bala, zona de conminución, grietas densas) después de la prueba.

3.2. Resultados balísticos

La Tabla 3 enumera el impacto medido y las velocidades residuales de cada prueba. Para DLx1, la velocidad de impacto de ambas pruebas fue lo suficientemente alta como para causar la perforación y las velocidades residuales fueron relativamente altas. Para DLx2 obtuvimos velocidades residuales tanto por encima como por debajo de la velocidad límite balística. En las pruebas DLx2-1 y DLx2-6, la bala se incrustó en la placa trasera, mientras que en las cuatro pruebas restantes, la bala perforó el objetivo y mantuvo una velocidad residual. Tenga en cuenta que las pruebas DLx2-1 y DLx2-6 tuvieron aproximadamente la misma velocidad de impacto, lo que sugiere que la variabilidad de la resistencia del vidrio puede no ser tan prominente bajo carga balística de alta velocidad como bajo otras condiciones de carga [2].

Tabla 3. Resumen de las pruebas de impacto balístico.

La velocidad residual (vr) se representa frente a la velocidad de impacto (vi) en la Fig. 4. Las líneas continuas siguen la ecuación de Recht-Ipson generalizada [39]

donde a y p son parámetros de ajuste.

Para DLx2, la velocidad límite balística vbl=394,8 m/s se tomó como el promedio de DLx2-4 y DLx2-6, es decir, la velocidad de impacto más baja que resultó en perforación y la velocidad de impacto más alta que resultó en empotramiento. Los parámetros a=1,00 y p=1,50 se encontraron minimizando el error cuadrático medio de la ecuación. (1) a los resultados experimentales. Debido a que solo teníamos dos pruebas para DLx1, asumimos a = 1.00 y p = 1.50 (basado en las pruebas de DLx2) y usamos vbl como la variable para optimizar. Se encontró que el valor resultante era vbl = 232,2 m/s.

La tapa de plomo y la cubierta de latón siempre se despegaron del núcleo de acero endurecido durante la perforación de la primera placa, mientras que la punta del núcleo se deformó marginalmente durante la prueba. En las dos pruebas en las que la bala se incrustó en la placa trasera (DLx2-1 y DLx2-6), la camisa de latón se encontró deformada y agrietada entre las dos placas de vidrio laminado después de la prueba. Además, en las pruebas DLx2-3 y DLx2-5 había pequeñas partes de la cubierta de latón incrustadas en la placa trasera. En DLx2-4, se incrustó una pieza de la chaqueta de latón en la primera placa.

La velocidad de impacto en la prueba DLx1-1 es casi idéntica a la velocidad de impacto en DLx2-1, y la velocidad de impacto en la prueba DLx1-2 está cerca de la velocidad de impacto en DLx2-2. Al estudiar la velocidad residual de las pruebas DLx1, pudimos obtener una estimación decente de la velocidad entre las dos placas en DLx2-1 y DLx2-2 y, por lo tanto, la velocidad a la que la bala golpeó la placa trasera. Estos puntos de datos se trazan en la Fig. 4 (indicados como "derivados de DLx1") e indican que la resistencia de una placa aumenta si la bala ha perforado previamente una placa. Esto podría deberse a que se ha quitado la cubierta de latón en la primera placa y la masa y la energía cinética asociadas con la bala son más pequeñas, o porque los fragmentos y desechos de la primera placa afectan el proceso de impacto en la segunda placa. Además, luego del impacto en la primera placa, la trayectoria de la bala se alteraba en general, lo que también podría afectar la perforación de la segunda placa.

3.3. Nube de escombros y patrón de grietas

higos. 5a yb muestran imágenes de cámaras de alta velocidad de las pruebas DLx1-2 y DLx2-2, respectivamente. Se ve en ambas pruebas que se generaron fragmentos de vidrio en forma de polvo rápidamente después de que la bala impactara las placas de vidrio. Alrededor de 0,020-0,040 ms después del contacto, el material de la parte posterior de las placas de vidrio se hizo añicos., presumiblemente debido a los esfuerzos de tracción. Además, observamos que los fragmentos viajaron en la misma dirección que la bala en la parte posterior y en dirección opuesta en la parte frontal. En DLx2-2, la segunda placa fue golpeada por fragmentos de vidrio expulsados ​​de la primera placa. Parece que la masa combinada de los fragmentos es mayor que el peso de la bala. Sin embargo, dado que los fragmentos están muy dispersos, asumimos que el efecto de carga local en la segunda placa es pequeño en comparación con la bala puntiaguda.

La Fig. 6 presenta imágenes de cámaras de alta velocidad de todas las pruebas. Las imágenes de la Fig. 6a se toman a partir de un tiempo escalado igual a t = 0,24·(375,5/vi) ms después del primer contacto entre bala y vidrio, es decir, un tiempo en el que la bala había perforado la primera placa, pero aún no la segunda. en DLx2. En la Fig. 6b, las imágenes corresponden a un momento en el que la bala había perforado las placas y había recorrido aproximadamente 175 mm desde el primer contacto. También se incluyen imágenes de los ensayos donde la bala se incrustó en la segunda placa (DLx2-1 y DLx2-6) y se toman en un tiempo t=1,50 ms después del primer contacto. Tenga en cuenta que para las pruebas DLx2-2 a DLx2-4, la bala no es visible debajo de los fragmentos de vidrio, y la posición y orientación aproximadas de la bala se indican en rojo.

De la Fig. 6a, parece que el área pulverizada y la cantidad de fragmentos de vidrio expulsados ​​desde el frente de la primera placa fueron relativamente constantes para todas las velocidades probadas. Además, las Figs. 5 y 6b muestran que los fragmentos de vidrio no pueden seguir el ritmo del proyectil si la velocidad residual de la bala es superior, por ejemplo, a 240 m/s. También observamos que, aunque la velocidad residual de la bala es cero, todavía se expulsaron fragmentos de vidrio de la placa de vidrio más trasera.

Las imágenes de las placas de vidrio en DLx2-1 después de la prueba se presentan en las Fig. 7a a c, mientras que las imágenes de la cubierta de latón y el núcleo de acero se muestran en la Fig. 7d. higos. 7a yb representan el frente de la primera y la segunda placa, respectivamente, y la Fig. 7c presenta una vista cercana de los agujeros de bala en los lados delantero y trasero. A partir de las imágenes de la primera placa, observamos tres zonas distintas con daños variables en el vidrio, indicadas con 1, 2 y 3 en la Fig. 7a. Patrones de fractura similares estaban presentes en todas las placas de vidrio después del impacto. El material de vidrio en la zona 3 desapareció parcialmente y la zona consiste en vidrio completamente pulverizado.

El orificio de bala en el PVB (zona interior 3) tenía un diámetro de aproximadamente 3-4 mm, es decir, más pequeño que el diámetro de la bala, lo que sugiere que el material de PVB se contrajo después de la perforación de la bala. La zona 2 incluye grietas radiales con grietas circunferenciales en toda la zona, mientras que la zona 1 contiene principalmente grietas radiales. El borde de la zona 1 tiene forma circular y consiste en grietas que parecen normales a las radiales. El diámetro de las tres zonas se midió después de cada prueba y los resultados se presentan en la Fig. 8. Parece que el diámetro de la zona 3 es relativamente constante, lo que concuerda con la cantidad de vidrio pulverizado que se muestra en la Fig. 6a.

Además, el tamaño de las zonas 1 y 2 parece disminuir con una velocidad de impacto creciente. Esta observación puede explicarse por el hecho de que la deformación global de la placa objetivo se reduce cuando se aumenta la velocidad del impacto. Por lo tanto, las grietas circunferenciales ocurren más cerca del orificio de bala. Fuera de las tres zonas distintas, la placa de vidrio contiene grietas más densas. Algunas de estas grietas experimentaron una detención de grietas y, por lo tanto, no se propagaron completamente hacia los bordes de la placa. El número de grietas detenidas pareció disminuir con una velocidad de impacto reducida. Las grietas también parecían volverse menos rectas cuando aumentaba la velocidad del impacto. Esto también puede explicarse por una carga más localizada y una menor deformación global.

La Fig. 7d muestra que la camisa de latón experimentó una gran deformación plástica y fractura. En comparación, la deformación del núcleo de acero fue bastante limitada e incluyó un pequeño chip cerca de la punta, algunos rasguños y una punta ligeramente redondeada.

4.1. Modelo de material para la bala.

Algunos de los autores han realizado previamente simulaciones utilizando el mismo tipo de balas AP de 7,62 mm que se utilizaron en este estudio [37,40]. La Tabla 2 enumera los parámetros del material que son necesarios para modelar la bala completa. El núcleo de acero endurecido se consideró como un cuerpo rígido con densidad ρ = 7850 kg/m³, por lo que no requerimos ninguna regla de endurecimiento ni criterio de fractura. El comportamiento constitutivo de la cubierta de latón y la tapa de extremo, así como la tapa de plomo, fueron representados por el modelo constitutivo de Johnson-Cook (JC) [41]. Por lo tanto, la tensión de von Mises equivalente σeq está representada por

Aquí, A es el límite elástico inicial, B y n controlan el endurecimiento por trabajo, C es la constante de sensibilidad de la velocidad de deformación y m es el coeficiente de ablandamiento térmico. La deformación plástica equivalente y la tasa de deformación se dan como p y p˙, mientras que p˙₀ es una tasa de deformación de referencia. T es la temperatura actual, T₀ es la temperatura de referencia y Tm es la temperatura de fusión del material. Suponemos además condiciones adiabáticas, de modo que la temperatura en cada punto de integración se calcula como

donde ρ es la densidad, Cp es la capacidad calorífica específica y χ es el coeficiente de Taylor-Quinney que representa la cantidad de trabajo plástico convertido en calor.

La falla de las piezas de plomo y latón se controló mediante el criterio de falla de un parámetro Cockcroft-Latham (CL) [42]

donde Db es la variable de daño (rango de 0 a 1), WC es el parámetro de falla CL y σI es la tensión principal mayor definida como

Aquí, σ* es la triaxialidad de la tensión y θL es el ángulo de Lode. Por lo tanto, el criterio de fractura CL es, como se ve, una función tanto del estado de tensión hidrostática como del estado de tensión desviadora. Tenga en cuenta que la falla ocurre en la simulación cuando Db se convierte en la unidad. Además, para evitar elementos altamente deformados, introducimos un paso de tiempo crítico Δtᵉʳᵒᵈᵉ y una deformación desviatoria crítica

.

Si algún elemento alcanza Δtᵉʳᵒᵈᵉ o

,

se erosionan de la simulación.

Todos los parámetros del material que se enumeran en la Tabla 2 fueron determinados originalmente por Børvik et al. [37] para una versión modificada del modelo JC [43], pero luego convertido al modelo JC original por Holmen et al. [40]. En este estudio no se realizó ninguna calibración adicional de los materiales de las balas.

4.2. Modelo de material para el vidrio.

El vidrio se modeló como un material elástico lineal con un criterio de falla por fragilidad. El comportamiento elástico está determinado por el módulo de Young E y la relación de Poisson ν, mientras que la fractura se inicia cuando la variable de daño Dg definida como

alcanza un valor de 1. Los parámetros σs, ts y αs se refieren al umbral de tensión para el inicio de la fractura, el umbral del tiempo de inicio de la fractura y un exponente que controla el tiempo de inicio de la fractura, respectivamente. H es la función de Heaviside, que hace que el inicio de la fractura solo ocurra en tensión, y σI es como antes de la tensión principal principal. La propagación de una fisura iniciada tendrá lugar si el factor de intensidad de tensión KI alcanza el valor crítico, es decir, la tenacidad a la fractura KIC. El factor de intensidad de tensión KI se calcula como

donde d es la distancia desde un punto de integración hasta un nodo vecino a un elemento fallido. La constante α depende del tipo de elemento utilizado en la simulación numérica (ver Sección 4.4). Nos referimos a Osnes et al. [44] para obtener más información sobre el criterio de fractura frágil utilizado en este documento.

Los parámetros del material presentados en la Tabla 1 se utilizaron para describir el material de vidrio en las simulaciones de impacto balístico. Además, la resistencia a la tracción σs se eligió como 200 MPa, aunque se sabe que la resistencia del vidrio es estocástica. Los parámetros de iniciación de la fractura ts y αs se establecieron en 2·10⁻⁷ s y 0,5, respectivamente [44]. Dado que un escenario de impacto balístico implica altas velocidades de deformación y una carga muy localizada, la selección de la resistencia a la tracción del vidrio no es trivial.

Por lo tanto, en la Sección 4.5 se presenta un estudio paramétrico para demostrar la sensibilidad de los resultados numéricos a este parámetro. También se investigan otros parámetros. Cabe señalar que el modelo de fractura frágil elegido no puede captar todos los efectos locales (p. ej., aplastamiento del material de vidrio) que se producen en el vidrio durante el impacto balístico. Sin embargo, el objetivo principal de las simulaciones numéricas era recrear el comportamiento global (p. ej., la velocidad de la bala) y se supone que la energía absorbida debido a los mecanismos de falla locales es pequeña en comparación con la energía cinética de la bala. Además, es probable que la falla en la tensión domine el comportamiento de las delgadas placas de vidrio bajo impacto balístico lateral.

4.3. Modelo material para el PVB

El material de PVB en las simulaciones se representó mediante un modelo elástico lineal. La falla del PVB se rigió además por la deformación efectiva εᵉᶠᶠ definida como

donde ɛ es el tensor de deformación. La falla ocurre cuando la deformación efectiva alcanza la deformación efectiva de falla

Durante el impacto balístico, el PVB estará sujeto a tasas de deformación muy altas, lo que dará como resultado una respuesta relativamente rígida. El módulo de Young se eligió como el módulo instantáneo a temperatura ambiente (E₀=534 MPa), que se encuentra en el trabajo experimental de Hooper et al. [35]. La densidad se fijó en ρ = 1100 kg/m³. La relación de Poisson ν se eligió como 0,42, lo que resultó en un material casi incompresible. La tensión de falla efectiva

al principio se estableció en 1.0. La sensibilidad de este parámetro se demuestra en el estudio paramétrico presentado en la Sección 4.5. Tenga en cuenta que un modelo más completo para el material de PVB utilizado en un vidrio laminado se describió en Osnes et al. [44].

4.4. Modelos de elementos finitos

Las simulaciones numéricas se realizaron utilizando el código FE explícito no lineal IMPETUS Afea Solver [45], que ofrece características especiales como elementos de orden superior y una técnica de división de nodos 3D. Los elementos de orden superior proporcionan robustez y precisión adicionales, lo que es particularmente adecuado para simulaciones que implican grandes deformaciones. La división de nodos permite modelar la propagación de fracturas y grietas separando los elementos a lo largo de los bordes de los elementos en lugar de eliminarlos como en el caso de la erosión de los elementos. Por lo tanto, la fragmentación se puede describir sin perder masa, cantidad de movimiento y energía cinética en el modelo FE. Esto es de suma importancia en materiales altamente frágiles como el vidrio. Para obtener más información sobre elementos de orden superior y la técnica de división de nodos, consulte Osnes et al. [44] y Holmen et al. [46].

La Fig. 9 muestra el primer modelo FE empleado en el estudio numérico, denominado modelo base. Elegimos comenzar con DLx1-2, es decir, solo se incluyó una placa de vidrio de doble laminación en la simulación. En el modelo numérico, se consideró innecesaria una representación exacta de las condiciones de contorno debido a la situación de carga altamente localizada. En su lugar, se incluyó la sujeción de las placas de vidrio restringiendo el desplazamiento de los nodos exteriores en las áreas sujetas. Las simulaciones se realizaron con un plano de simetría y, por lo tanto, solo se modeló la mitad de la placa y la bala.

El vidrio y las partes de PVB consistían en elementos hexaédricos de 8 nodos completamente integrados de aproximadamente 4 mm × 4 mm con un elemento sobre el espesor para cada parte. Alrededor del punto de impacto, incluimos tres zonas de refinamiento de malla. En la zona de refinamiento exterior (zona C), la malla se refinó dos veces en la dirección del espesor y cuatro veces en las direcciones en el plano, lo que resultó en elementos de 1 mm × 1 mm. En las zonas A y B, la malla se refinó tres veces en la dirección del espesor y nueve veces en las direcciones en el plano, dando elementos de 0,4 mm × 0,4 mm. Las zonas A, B y C se hicieron circulares con un radio de 20 mm, 30 mm y 70 mm, respectivamente. Además, los elementos de la zona A se hicieron cúbicos (es decir, elementos de orden superior con 64 nodos).

Todos los elementos utilizados para las partes de la bala se hicieron cúbicos y los tamaños de los elementos se visualizan en la Fig. 9. La falla de las partes de vidrio se modeló mediante división de nodos, lo que permitió la representación de fragmentos de vidrio que vuelan libremente. Por simplicidad y para reducir el tiempo computacional, la falla del PVB y las partes no rígidas de la bala se modelaron mediante la erosión tradicional de elementos. Las capas de vidrio y PVB se adhirieron juntas fusionando nodos en el PVB a las superficies de vidrio, sin embargo, no se incluyó ningún criterio de delaminación en este estudio. La fricción entre todas las partes se fijó en μ=0,05 de acuerdo con estudios previos de impacto balístico en objetivos metálicos [47,48]. Sin embargo, este no es un valor universal aplicable a todas las situaciones de impacto [46]. Debido a la incertidumbre asociada con el coeficiente de fricción, se investiga en el estudio paramétrico presentado en la Sección 4.5. También se estudia la sensibilidad de malla del vidrio y de los modelos de PVB.

4.5. Resultados de la simulación

4.5.1. Estudio paramétrico

La Fig. 10 presenta el historial de velocidad-tiempo de la bala en la simulación del modelo base de DLx1-2. La línea gris discontinua en la Fig. se refiere a la velocidad residual medida en el experimento. La simulación resultó en una velocidad residual de 422,7 m/s, es decir, un 2,4 % superior a la del experimento. Luego se realizó un estudio paramétrico para demostrar la sensibilidad del modelo a siete parámetros diferentes en el modelo base: el número mínimo de elementos sobre el espesor del vidrio

,

el número mínimo de elementos sobre el espesor de PVB

,

la tensión de fractura del vidrio

la tensión de falla del PVB

el tamaño máximo del elemento en el plano del vidrio y PVB (elsizeₚₗₐₙₑ), el coeficiente de fricción (μ) y el radio de las zonas de refinamiento de la malla C (Crad), B (Brad) y A (Arad). La Tabla 4 ofrece una descripción general de los valores utilizados en el estudio paramétrico, y las Figuras 11 y 12 presentan los resultados de las simulaciones. La Fig. 11 muestra las historias de velocidad-tiempo para las simulaciones y las compara con el modelo base, mientras que la Fig. 12 presenta el cambio porcentual en la velocidad residual en t=0,15 ms (vᵣ,ₜ=0,15) en relación con el modelo base.

Tabla 4. Resumen del estudio paramétrico para el modelo numérico.

Los mayores cambios en vr,t=0.15 se observan para εfailᴾⱽᴮ, elsizeplane y μ. Dado que la diferencia en el historial de velocidad-tiempo para las simulaciones con elsizeplane=2mm×2mm y elsizeplane=2.7mm×2.7mm es mínima, podemos suponer una convergencia de malla para este último. Como era de esperar, un mayor valor de εfailPVB conduce a una mayor resistencia del material de PVB, lo que nuevamente da como resultado una mayor desaceleración de la bala. Se esperaba el mismo efecto para el coeficiente de fricción, ya que una menor fricción hace que la bala se deslice más fácilmente a través de la placa de vidrio laminado. Se observa un cambio mínimo en vr,t=0.15 para los cambios en el número de elementos sobre el espesor

lo que sugiere que tres elementos cúbicos en el punto de impacto son suficientes para capturar el comportamiento global en el problema actual.

También observamos un cambio relativamente pequeño en vr,t=0.15 para σₛᵍˡᵃˢˢ. Sin embargo, esperaríamos un cambio más extenso en la velocidad residual con un aumento adicional de σₛᵍˡᵃˢˢ. Se observa un cambio relativamente pequeño en vr,t=0,15 cuando el área de refinamiento C (Crad) cubre casi toda la placa, mientras que se encuentra un cambio insignificante para un aumento del radio de las zonas de refinamiento de malla B y A (Brad y Arad). Cabe señalar que, aunque algunos de los parámetros del modelo cambiaron considerablemente en el estudio paramétrico (ver Tabla 4), el cambio en la velocidad residual de la bala fue en general pequeño y nunca más del 8 % en comparación con el modelo base. Además, los resultados del estudio paramétrico indican que varias combinaciones de diferentes parámetros pueden dar como resultado un comportamiento global similar.

4.5.2. predicciones numéricas

En la etapa final del estudio numérico, realizamos dos nuevos modelos para simular todas las pruebas del programa experimental: un modelo para DLx1 y otro para DLx2. Estos modelos se denominan modelos finales. Para las simulaciones de DLx2, incluimos una placa adicional de vidrio laminado doble, que se modeló exactamente de la misma manera que la primera. En comparación con el modelo base, los modelos finales utilizan el tamaño de elemento convergente elsizeplane=2,7 mm × 2,7 mm y la tensión de falla de PVB más grande, es decir, εfailᴾⱽᴮ=2,0. Excepto por estos cambios, las entradas a los modelos finales fueron idénticas al modelo base.

La Fig. 13 presenta las historias de velocidad-tiempo para DLx1-2 y DLx2-2 usando los modelos finales. La simulación de DLx1-2 resultó en una velocidad residual de 418 m/s (1,3 % mayor que el experimento), y para la simulación de DLx2-2 la velocidad residual fue de 245,4 m/s (2 % mayor que el experimento). Por lo tanto, los modelos finales parecen funcionar un poco mejor que el modelo base. La Fig. 14 presenta la velocidad residual de todas las pruebas numéricas y experimentales de impacto balístico, junto con las curvas límite balísticas de los experimentos.

Para DLx1, las simulaciones correspondieron extremadamente bien con los experimentos, pero tenga en cuenta que solo hay dos resultados de pruebas experimentales disponibles para esta configuración. Se ejecutó una simulación adicional utilizando una velocidad de impacto igual a la velocidad límite balística estimada de los experimentos, es decir, vi=vbl=232,2 m/s. La simulación dio como resultado la incrustación de la bala, como cabría esperar en un experimento. Para DLx2, también obtuvimos un muy buen acuerdo, aunque se observa cierta discrepancia en la velocidad de impacto más alta. Al igual que en el experimento, la simulación de DLx2-1 resultó en la incrustación de la bala. Sin embargo, las simulaciones de DLx2 proporcionaron en general una resistencia ligeramente superior a la observada en los experimentos.

Como resultado final, las Fig. 15, Fig. 16 presentan imágenes del proceso de perforación en simulaciones de DLx1-1 y DLx2-3, respectivamente. En el lado izquierdo de las Figs., comparamos imágenes de cámaras de alta velocidad de los experimentos con imágenes correspondientes de las simulaciones en seis puntos diferentes en el tiempo. El lado derecho muestra imágenes en las que se ve el patrón de fractura en la parte posterior de la placa. La trayectoria del núcleo de acero parece seguir muy bien los experimentos. Además, la camisa de latón se desprende durante la perforación de la primera placa, al igual que en los experimentos.

Por otro lado, el agrietamiento y pulverización del vidrio no se replica a la perfección. El número de fragmentos es mucho menor en las simulaciones en comparación con los experimentos. Esta desviación se debe naturalmente a los tamaños de los elementos utilizados para el vidrio y al hecho de que la técnica de división de nodos solo separa los elementos en los bordes de los elementos. Además, las grietas no se propagan más allá de la zona de refinamiento C en los modelos numéricos. En los experimentos, la mayoría de las grietas se propagaron hasta los bordes de la placa (ver Fig. 7). Sin embargo, la zona en la que se produce la pulverización del vidrio y la posterior nube de material pulverizado en las simulaciones son comparables a los experimentos.

Para un examen más detallado del comportamiento de fractura de las placas de vidrio en las simulaciones, incluimos una Fig. adicional, que corresponde a la Fig. 7c. Como en la figura 7c, la figura 17 incluye una vista cercana de los orificios de bala en los lados frontal y posterior de la primera y la segunda placa de DLx2-1 después del impacto. Tenga en cuenta que los elementos que se han desprendido y viajado fuera de las placas de vidrio se han eliminado de la vista. Sin duda, el patrón de fractura en la simulación depende en gran medida de la malla del elemento y es bastante diferente de la prueba física. Sin embargo, todavía hay similitudes. En la parte delantera de la primera placa hay una zona en la que se ha eliminado el material de vidrio (zona 3). En la simulación, esta área tiene un diámetro de aproximadamente 25 mm, que es solo un poco más grande que en el experimento.

El material de vidrio también se eliminó en la parte posterior, que se extiende más que en la parte frontal. Además, hay una menor cantidad de material de vidrio eliminado en la segunda placa en comparación con la primera placa. También vemos que el núcleo de la bala está incrustado en la segunda placa de forma similar al experimento. Para una predicción mejorada del patrón de fractura, los autores recomendarían una malla refinada, además de modelos constitutivos más avanzados para el vidrio y la capa intermedia de PVB. Aunque la respuesta local influye inevitablemente en el comportamiento global, este último se recrea bien con los modelos aplicados. Por lo tanto, si las velocidades límite residual y balística por sí solas son de interés, los modelos actuales se consideran suficientes.